Новости НОМЦ Приволжского федерального округа

Работа японского математика Синъити Мотидзуки будет опубликована!

Принятие работы к публикации Научно-исследовательским институтом математических наук (Research Institute for Mathematical Sciences, RIMS) - журналом, главным редактором которого является Мотидзуки, издаваемого его институтом в Киотском университете, - на сегодня является главным событием в длительной и острой полемике.

Восемь лет назад Мотидзуки опубликовал в Интернете четыре объемные статьи, в которых утверждалось, что они решили «гипотезу abc». Работа озадачила математиков, которые на протяжении нескольких лет пытались ее понять. Затем, в 2018 году, два авторитетных математика заявили, что нашли ошибку в доказательстве Мотидзуки. Тогда многие посчитали это «смертельным ударом» по доказательствам японского математика.

И это объявление о новой публикации, похоже, вряд ли заставит многих исследователей перейти на сторону Мотидзуки. «Я думаю, что можно с уверенностью сказать, что с 2018 года мнения сообщества не претерпели существенных изменений», - говорит Киран Кедлайя (Kiran Kedlaya), теоретик численности в Университете Калифорнии в Сан-Диего, который был одним из экспертов, приложивших в течение нескольких лет значительные усилия для проверки доказательства.

Независимо друг от друга «abc-гипотеза» была предложена математиками Дэвидом Массером в 1985 году и Джозефом Эстерле в 1988 году, а ее решение составляет одну из главных проблем теории чисел. Гипотеза утверждает, что для любого действительного числа r > 1 существует не более конечного числа троек натуральных чисел a, b и c таких, что для них выполняются условия: a + b = c; a, b и c взаимно просты в совокупности (то есть у них нет общих делителей) и c > rad (abc)r.

Радикалом (rad) натурального числа N называется число, которое представляет собой произведение всех различных простых (отличных от единицы чисел, делящихся только на себя и на единицу) делителей числа N. Например, rad(15) = 15, так как у этого числа простые делители 3 и 5, а rad(18) = 6, поскольку простых делителей у числа 18 ровно два — это 3 и 2.

Гипотеза Эстерле-Массера важна для теории диофантовых уравнений, а ее доказательство, если оно будет подтверждено, может произвести революцию в теории чисел, например, предоставив новый подход к доказательству последней теоремы Ферма, легендарной проблемы, сформулированной Пьером де Ферма в 1637 году и решенной только в 1995 году (год публикации решения, само доказательство было сделано в 1994 году Эндрю Уайлсом).

История началась, когда 30 августа 2012 года авторитетный теоретик чисел Мотидзуки разместил свои препринты - не на arXiv.org, предпочитаемом математиками архиве препринтов, - а на своей собственной веб-странице в RIMS. Написанные в туманном, своеобразном стиле, статьи, казалось, целиком состоят из математических концепций, которые были совершенно незнакомы остальному сообществу - «как будто вы читаете статью из будущего или из космоса», написал Джордан Элленберг (Jordan Ellenberg), теоретик чисел в Университете Висконсин-Мэдисон (University of Wisconsin–Madison), в своем блоге вскоре после того, как появилось исследование.

Мотидзуки отклонял все приглашения поехать за границу и прочитать лекции о своей работе. Хотя в то время, когда некоторые из его ближайших коллег говорили, что они нашли правильное доказательство, эксперты во всем мире изо всех сил пытались с большим трудом понять его, не говоря уже о том, чтобы проверить само доказательство. В последующие годы были проведены конференции по этой теме, участники которых сообщали о частичном прогрессе, но говорили, что, вероятно, потребуется много лет, чтобы прийти к заключению. Многие открыто критиковали Мотидзуки за то, что он не попытался донести свои идеи более четко.

16 декабря 2017 года японская ежедневная газета Asahi Shimbun заявила, что доказательство Мотидзуки близко к официальной проверке, и это достижение будет на уровне решения последней теоремы Ферма 1994 года. Но в итоге публикации с доказательством не последовало.

Так с момента публикации 2012 года до настоящего времени шли жаркие дебаты по поводу доказательства Мотидзуки, при этом большинство экспертов в этой области, которые изучали доказательство, признавали, что просто не смогли его понять.

Но в 2018 году Питер Шольце (Peter Scholze) из Университета Бонна и Джейкоб Стикс (Jacob Stix) из Университета Гёте во Франкфурте в частном порядке распространили опровержение доказательства, подчеркнув один конкретный, решающий отрывок, который, по их словам, был ошибочным. В комментариях, размещенных на своем сайте в то время, Мотидзуки отмахнулся от критики, утверждая, что два автора просто не поняли его работы.

Официальное принятие исследования в настоящий момент вряд ли изменит эту позицию. «Мое суждение не изменилось никоим образом с тех пор, как я написал эту рукопись вместе с Джейкобом Стиксом», - заявил Шольце в письме Nature.

Статья Мотидзуки была принята для рецензирования 5 февраля, но дата официальной публикации еще не определена. «Это очень длинная рукопись, и это будет особый выпуск, поэтому не могу сказать, сколько времени это займет», - говорит коллега Мотидзуки Масаки Кашивара(Masaki Kashiwara).

В мире математики одобренная публикация в журнале часто не является концом процесса рецензирования. Важный результат действительно становится принятой теоремой только после того, как сообщество достигло консенсуса, что правильно, и это может продолжаться годами после официального опубликования статьи.

«Несмотря на все трудности за эти годы, я все еще думаю, что было бы замечательно, если бы идеи Мотидзуки оказались верными», - говорит Минхёнг Ким (Minhyong Kim), математик из Оксфордского университета, Великобритания.
Новости