Ученые МГУ нашли новый метод решать сложные задачи без суперкомпьютера

Сотрудники факультета вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ предложили новый метод решения нестационарных математических задач и продемонстрировали возможность его эффективного применения. В результате удалось расширить класс задач, которые можно решать быстро без использования суперкомпьютеров на стандартных рабочих станциях или ноутбуках. Исследование опубликовано в журнале «Доклады Российской академии наук».

В природе существует огромное количество процессов, для качественного описания которых требуется решать трудные многомерные вычислительные задачи. Это колебания пружин, горение топлива в двигателе, диффузия и перенос вещества в атмосфере, а также описание процесса свёртываемости крови при слипании тромбоцитов, исследование динамики содержания токсичных частиц в воздухе и др. Как правило, они могут решаться в помощью супервычислителей, однако учёным МГУ удалось найти новый подход к их решению — без использования суперкомпьютеров, на стандартных рабочих станциях или ноутбуках.

«Так как рост частиц возможен из мельчайших компонент, то для математического описания процесса их роста необходимо численно решать огромные количества уравнений, что затруднительно делать даже на суперкомпьютерах», — пояснил доцент кафедры автоматизации научных исследований факультета ВМК Александр Смирнов.

В теории новая методика учёных МГУ подходит для решения очень разных задач, однако было решено продемонстрировать её эффективность на конкретном примере уравнений, описывающих рост частиц при их столкновениях, известных как уравнения Смолуховского. Они используются для описания разнообразных природных явлений и технологических процессов (от микро до макро масштабов). К ним относится и описание свёртываемости крови, и исследование содержания токсичных веществ. Для детального описания рассматриваемых явлений обычно требуется использовать очень много уравнений, поэтому поиск их решений требует интенсивных и длительных вычислений. Использование специальной упрощенной структуры с помощью методики снижения размерности решений позволяет существенно ускорять вычисления без потери качества прогнозов.