Истории о великих математиках

Непараллельный мир “воображаемой геометрии”

Николай Иванович Лобачевский

(1792–1856)


Трудно поверить, что сын матери-одиночки, бедный студент, сидевший в карцере за свои проступки, вечно витающий в нелепых фантазиях, в 34 года станет ректором Казанского университета. Еще сложнее представить, что он бросит вызов господствующей на протяжении многих веков научной системе и не изменит мнения под шквалом критики. Но молодой ученый не просто бросил вызов — он победил. Звали его Николай Лобачевский.

Хулиган с таинственным прошлым


Будущий гениальный математик появился на свет 1 декабря 1792 года (по новому стилю). Парадоксально, но информация о его месте и дате рождения, а также о его родителях была противоречивой до 1940-х годов, когда исследования Александра Андронова и Надежды Приваловой и их учеников привели знания о раннем периоде биографии математика к общему знаменателю. По общепризнанным историческим сведениям, родился Николай в Нижнем Новгороде, в семье Ивана Максимовича и его жены Прасковьи Александровны Лобачевских. Однако некоторые архивные источники указывают, что Николай и его два брата, Александр и Алексей, были внебрачными сыновьями Прасковьи, а их отцом называют капитана Сергея Шебаршина, который работал землемером и проектировал города и дороги Нижегородской губернии. Как бы то ни было, через несколько лет после рождения сыновей Иван Лобачевский умер от болезни, оставив жену с маленькими детьми практически без средств к существованию.

Когда Николаю было семь лет, семья переехала в Казань. Там его с братьями отдали «на казенное разночинское содержание» в единственную гимназию в этой части Российской империи. Юному Лобачевскому легко давались иностранные языки. Интерес мальчика к математике пробудил талантливый педагог Григорий Карташевский, который потом стал попечителем Белорусского учебного округа, а позднее — сенатором. Как и несколько других преподавателей гимназии, Карташевский вел и занятия в Казанском университете. Совет университета обратился родителям самых способных детей и настоял на том, чтобы они продолжили образование. Николай поступил в Казанский университет в 1807 году, хоть и не с первого раза. В этот период преподаватели физики и математики начали покидать вуз из-за конфликта с руководством, и занятия пришлось вести студентам. Картина изменилась только в 1808 году, когда попечитель Казанского образовательного округа Степан Румовский начал приглашать в учебное заведение Мартина Бартельса (учителя гения Карла Гаусса), Каспара Реннера и других видных немецких исследователей.

В 19 лет Николай Лобачевский получил степень магистра по физике и математике и остался работать при университете. Этому не помешали его «мечтательное о себе самомнение, упорство, неповиновение». Потомки математика до сих пор пересказывают истории про его хулиганские проделки: по их словам, однажды он прямо перед ректором проехал по учебному корпусу на свинье (другие уверяют, что все-таки на корове). За эксперименты по запуску ракеты во дворе университета Николая и его товарищей не раз наказывали и даже сажали в карцер. Студенту несколько раз грозило отчисление, после которого по императорскому указу отправляли в армию. Но его способности к науке взяли верх.

Однако интересовали его не только шалости: с детства будущий математик увлеченно читал Гоголя и Пушкина, а также обожал ухаживать за растениями в саду (настолько, что позже не раз изобретал сельскохозяйственные технологии и получал за это награды). Особенно он любил кедры, но, посадив их у себя, несколько месяцев не дожил до появления первых шишек.

Конец евклидовых «Начал»


А вот научные работы Николая Лобачевского стали приносить плоды довольно быстро (хотя и шишек на этом пути он набил немало). В 24 он стал профессором, через три года руководил факультетом, а уже в 1827 году был назначен ректором (предшественника сместили за злоупотребления). Молодой ученый активно преподавал, публиковал статьи и написал два учебника — по алгебре и геометрии. Правда, издать первый удалось лишь через десять лет, а второй осудили за метрическую систему мер и отступления от геометрии Евклида, так что при жизни ученого он не был напечатан. «Известно, что сие разделение выдумано было во время Французской революции, когда бешенство нации уничтожить прежде бывшее распространилось даже до календаря и деления круга», — издевательски комментировал его идеи рецензент, академик Павел Фусс.

Чем же Лобачевского не устраивали основы геометрии, которые оставались непоколебимыми почти две тысячи лет? Первые четыре постулата (или аксиомы — автор «Начал» так и не указал, чем отличаются эти понятия) Евклида были просты и понятны. Однако пятый жил в каком-то независимом пространстве, собственном плоском мире, фантастическом, как одноименная вселенная Терри Пратчетта. Звучит этот постулат так: «Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых». В «переводе» на современный язык это аксиома параллельности — если две прямые пересечь третьей и в пересечении получатся углы не по 90°, значит рано или поздно эти прямые пересекутся. Доказать это утверждение на протяжении веков пытались бесчисленные математики со всего света — от Птолемея и Насир ад-Дина ат-Туси до Христофора Клавиуса и Адриена Мари Лежандра.

Некоторые ученые, например, немецкий физик и астроном Иоганн Ламберт, искали путь к подтверждению постулата, двигаясь от противного, но не могли найти противоречий. Похожим путем пошел и Лобачевский, которому не нравилась независимость такого правила от законов реального мира. О геометрии последнего математик знал не понаслышке благодаря работе в строительной комиссии при Казанском университете. Ученый решил оставить четыре стройных и непротиворечивых постулата, присоединил к ним полную противоположность пятого и построил на основе этого новую версию геометрии. Впервые он представил ее в 1826 году в докладе «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных». Но доклад этот провалился — после недавнего смещения проворовавшегося попечителя размышления молодого математика меньше всего волновали его коллег. То, что этот математик вскоре возглавил университет, не изменило отношения к его теории.

Новому ректору приходилось следить за строительством корпусов и лабораторий, заведовать библиотекой и научными коллекциями. Николай был погружен в научные труды и бесконечные административные обязанности и мог выкроить на сон всего несколько часов, поэтому жениться успел благодаря чистому везению. Супругой ученого стала Варвара Моисеева, которая происходила из старинного черниговского рода. Они познакомились на балу, где Лобачевскому сначала понравилось гувернантка девушки, и ни разу не станцевали вместе. Но Варвара была очарована талантами ученого. Она слушала его стихи и посещала его лекции. Девушка помогала ему бороться с эпидемией холеры в Казани, и математик заметил ее ум и оценил эту поддержку. Вскоре они поженились. Бриллиантовый перстень, который Николай I лично подарил Лобачевскому за организацию борьбы с инфекцией в городе, ученый вскоре продал, а деньги вложил в разведение овец в своем имении.

Несмотря на растущий вал обязанностей, ученый развивал и углублял свою теорию. «В природе мы познаем, собственно, только движение, без которого чувственные впечатления невозможны, — рассуждал он в своем дневнике. — Итак, все прочие понятия, например Геометрические, произведены нашим умом искусственно, будучи взяты в свойствах движения; а потому пространство само собой, отдельно, для нас не существует. После чего в нашем уме не может быть никакого противоречия, когда мы допускаем, что некоторые силы в природе следуют одной, другие — своей особой Геометрии». Свои идеи он оформил в труде «О началах геометрии», который опубликовал в «Казанском вестнике» за 1829−1830 годы.

От любви до ненависти (и обратно)


«Это сочинение содержит в себе основания той геометрии, которая должна была бы иметь место и притом составляла бы строго последовательное целое, если бы евклидова геометрия не была бы истинной… Лобачевский называет ее воображаемой геометрией; Вы знаете, что уже 54 года (с 1792 г.) я разделяю те же взгляды с некоторым развитием их, о котором не хочу здесь упоминать; таким образом, я не нашел для себя в сочинении Лобачевского ничего фактически нового. Но в развитии предмета автор следовал не по тому пути, по которому шел я сам; оно выполнено Лобачевским мастерски в истинно геометрическом духе. Я считаю себя обязанным обратить Ваше внимание на это сочинение, которое, наверное, доставит Вам совершенно исключительное наслаждение», — так отзывался о работе русского ученого «король математиков» Карл Гаусс в письме астроному Генриху Шумахеру. Немецкий гений искренне расстраивался, что труды Лобачевского не торопятся переводить, и вскоре выучил русский язык, чтобы ознакомиться с ними в оригинале. Он же рекомендовал избрать Лобачевского иностранным членом Геттингенского королевского научного общества как «одного из превосходнейших математиков русского государства». Несколько европейских математиков, давно сомневавшихся в универсальности пятого постулата, высоко оценили исследования коллеги.

Но пророком в своем отечестве Лобачевский, как водится, не стал. Работа, которую он отправил в Академию наук, попала на рецензию математику и механику Михаилу Остроградскому. Академик съязвил, что не понимает в этом тексте ничего, кроме двух интегралов, один из которых вычислен с ошибками, а «большая часть книги осталась столь же неизвестной» для него, чем до прочтения. Несмотря на то, что неверны оказались расчеты самого Остроградского, за этим заявлением последовала настоящая травля, часто анонимная и непрофессиональная. О «нелепых фантазиях» Лобачевского разразился едким фельетоном даже «Сын Отечества». В конце концов ученого сняли с должности ректора и отстранили от профессорской кафедры — несмотря на многочисленные награды, административные заслуги и выдающиеся исследования на другие темы в алгебре, физике, астрономии и сельском хозяйстве.

Хотя сам ученый в заголовках статей во французских научных журналах называл неевклидову геометрию воображаемой, относился он к ней очень серьезно. Постоянные волнения из-за нападок на его работы подорвали здоровье математика. Он стал много курить, потерял зрение, похоронил одного из сыновей, продал свой дом и имение жены и умер в разорении в 1856 году. Всего через 10−12 лет в геометрии произошел перелом. В моделях и фигурах, созданных математиками следующего поколения, геометрия Лобачевского (она же гиперболическая геометрия) ничем не уступала версии Евклида. Так, она непротиворечиво описывала прямые на вогнутых (по-научному — обладающих отрицательной кривизной) поверхностях. Сегодня формулы Лобачевского применяются при строительстве ускорителей частиц и описывают строение многих живых объектов. Координаты в спутниковых навигационных системах без учета неевклидовой геометрии за сутки расходились бы с реальностью на несколько километров. Но главным прорывом стало доказательство, что геометрия может быть другой. Позже появится и сферическая, и римановская геометрия, а Общая теория относительности навсегда изменит наши представления о времени и пространстве во Вселенной. Но это уже совсем другая история.