К 120-летию великого русского математика Андрея Колмогорова: еще несколько событий
Фото: МГУ
25#nbsp;апреля в#nbsp;МГУ имени М.#nbsp;В.#nbsp;Ломоносова под председательством ректора МГУ академика В.#nbsp;А.#nbsp;Садовничего прошло несколько мероприятий, посвященных 120-летию со#nbsp;дня рождения великого представителя отечественной математической школы А.#nbsp;Н.#nbsp;Колмогорова. Утром делегация Московского университета возложила цветы на#nbsp;могилу Андрея Николаевича на#nbsp;Новодевичьем кладбище. Ближе к#nbsp;обеду стартовала Международная научная конференция «Колмогоров-120», которая собрала учеников и#nbsp;последователей ученого, а#nbsp;на#nbsp;заседании Учёного совета МГУ В.#nbsp;А.#nbsp;Садовничий сделал доклад «А.#nbsp;Н.#nbsp;Колмогоров#nbsp;— великий учёный и#nbsp;профессор Московского университета». Празднование юбилея#nbsp;— важный элемент инициативы «Юбилейные мероприятия» Десятилетия науки и#nbsp;технологий в#nbsp;России.
Большой математический день в#nbsp;ведущем университете страны объединен не#nbsp;только памятной датой, но#nbsp;и#nbsp;тем наследием, которое оставил Андрей Колмогоров для#nbsp;мировой и#nbsp;российской математики. Конференция открылась приветственным словом академика Виктора Садовничего, который лично знал А.#nbsp;Н.#nbsp;Колмогорова и#nbsp;много с#nbsp;ним работал. С#nbsp;приветствиями обратились заведующий кафедрой дифференциальных уравнений механико-математического факультета академик В.#nbsp;В.#nbsp;Козлов, декан механико-математического факультета МГУ член-корреспондент РАН Андрей Шафаревич, отметивший, что «мы, наверное, также можем сказать, что вышли из#nbsp;работ Колмогорова в#nbsp;том или ином смысле. Андрей Николаевич принадлежал к#nbsp;исключительному кругу ученых, из#nbsp;пары работ которых могло вырасти целое научное направление».
С#nbsp;приветственным словом выступил также заведующий кафедрой математической логики и#nbsp;теории алгоритмов мехмата МГУ академик Алексей Семенов, позже прочитавший доклад «Колмогоров#nbsp;— строитель оснований».
На#nbsp;открытии конференции прозвучало несколько докладов, посвященных жизни и#nbsp;работам Андеря Николаевича, развитию его научных идей. Профессор Владимир Тихомиров рассказал о#nbsp;первых годах учебы и#nbsp;научной работы великого математика; Андрей Шафаревич затронул тему нескольких важных математических работ, на#nbsp;которые повлиял Колмогоров; академик Борис Кашин рассказал о#nbsp;работах юбиляра по#nbsp;теории функций и#nbsp;их#nbsp;влиянии на#nbsp;развитие математики XX#nbsp;— XXI#nbsp;вв.
«Великим учёным, математиком, труды которого стали определяющими для#nbsp;развития науки, а#nbsp;жизнь оставила яркий след в#nbsp;истории Московского университета» назвал Андрея Николаевича ректор МГУ В.#nbsp;А.#nbsp;Садовничий в#nbsp;начале своего доклада на#nbsp;торжественном заседании Ученого совета МГУ. Для#nbsp;понимания масштаба его личности и#nbsp;вклада в#nbsp;мировую науки он#nbsp;процитировал одного из#nbsp;крупнейших математиков#nbsp;XX века Владимира Арнольда, который, ставя в#nbsp;один ряд Колмогорова, Пуанкаре, Гаусса, Эйлера и#nbsp;Ньютона, отмечал: «Всего пять таких жизней отделяют нас от#nbsp;истоков нашей науки». О#nbsp;значении его трудов для#nbsp;истории развития математической мысли достаточно сказать только то, что никого из#nbsp;наших математиков прошлого века, кроме Колмогорова, не#nbsp;называли настоящим гением.
Виктор Садовничий рассказал о#nbsp;непростом жизненном пути ученого и#nbsp;его становлении как математика. Ректор напомнил, что в#nbsp;Ярославле есть мемориальная доска на#nbsp;доме, в#nbsp;котором он#nbsp;родился. Его мать умерла родами, а#nbsp;воспитанием занялась ее#nbsp;сестра. Детство будущего ученого прошло в#nbsp;обеспеченной и#nbsp;дружной семье попечителя народных училищ Ярославской губернии. Уже с#nbsp;ранних лет стали проявляться незаурядные математические способности будущего академика. Еще больше его талант стал заметен в#nbsp;частной московской гимназии Е.#nbsp;А.#nbsp;Репман. Он#nbsp;отличался поразительными математическими способностями. «Думая учиться дальше, выбирал между тремя специальностями: металлурга, историка и#nbsp;математика. Поступил в#nbsp;два вуза: в#nbsp;Менделеевский химико-технологический институт на#nbsp;факультете металлургии и#nbsp;в#nbsp;Московский университет на#nbsp;физико-математический факультет».
Становление Колмогорова как математика пришлось на#nbsp;сложные для#nbsp;страны годы. Ректор МГУ процитировал фрагмент его воспоминаний: «Сдав в#nbsp;первый#nbsp;же месяц экзамены за#nbsp;первый курс, я, как студент второго курса, получил право на#nbsp;16 килограммов хлеба и#nbsp;1 килограмм масла в#nbsp;месяц, что, по#nbsp;представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие. Одежда у#nbsp;меня была, а#nbsp;туфли на#nbsp;деревянной подошве я#nbsp;изготовил себе сам». В#nbsp;математике главным учителем Колмогорова был создатель Московской математической школы Н.#nbsp;Н.#nbsp;Лузин, хотя он#nbsp;также называл среди тех, кто оказал на#nbsp;него наибольшее влияние таких ученых, как Виктор Степанов, Александр Хинчин, Павел Александров и#nbsp;других.
«Школа Николая Николаевича Лузина#nbsp;— „Лузитания“#nbsp;— яркий пример того, что такое научная школа. Она сыграла колоссальную роль в#nbsp;становлении Московской математической школы. На#nbsp;мехмате можно видеть изображение древа Лузина, где много известных имён, присутствует и#nbsp;имя самого Колмогорова»,#nbsp;— отметил ректор.
Уже в#nbsp;19 лет студент Колмогоров пишет свою первую научную работу#nbsp;— в#nbsp;области метрической теории функций. Он#nbsp;построил почти всюду расходящийся ряд Фурье, что стало одним из#nbsp;высших достижений Лузинской школы и#nbsp;принесло Колмогорову мировую известность. Дальше будут почти все разделы математики, которые обогатил ученый: теория вероятностей, математической статистика, теория множеств, теория функций, математическая логика, теория информации, вычислительная математика. Виктор Садовничий рассказал о#nbsp;главных математических результатах Колмогорова
Важным результатом стал и#nbsp;его вклад в#nbsp;решение 13-й проблемы Гильберта, который он#nbsp;сделал вместе со#nbsp;своим учеником Владимиром Арнольдом. В#nbsp;теории множеств он#nbsp;заложил основы теории операций над множествами. В#nbsp;топологии вместе с#nbsp;Джеймсом Александером и#nbsp;Израилем Гордоном разделяет авторство теории когомологий. Внёс вклад в#nbsp;учение об#nbsp;отображениях, повышающих размерность пространства. В#nbsp;теории динамических систем является первым из#nbsp;трёх основоположников теории КАМ (Колмогоров-Арнольд-Мозер). Колмогоров ввёл понятие энтропии динамической системы, которое повлияло на#nbsp;дальнейшее развитие этой области знания. Основополагающие работы Колмогорова и#nbsp;его ученика Якова Синая внесли вклад в#nbsp;развитие эргодической теории. В#nbsp;теории алгоритмов именно Колмогорову принадлежит определение общего понятия алгоритма и#nbsp;создание теории сложности объектов. Потребности зарождающихся цифровых технологий и#nbsp;систем передачи данных привели к#nbsp;возникновению теории передачи информации. Так, американский инженер Клод Шеннон ввёл понятие энтропии сообщений по#nbsp;аналогии с#nbsp;физической энтропией. Колмогоров высоко оценил подход Шеннона, существенно его обобщил и#nbsp;усилил, заложив основы алгоритмической теории информации. Она позволяет, не#nbsp;прибегая к#nbsp;вероятностным и#nbsp;статистическим соображениям, определить количество информации, содержащейся в#nbsp;одном объекте о#nbsp;другом, и#nbsp;меру случайности отдельного сообщения, а#nbsp;также найти характеристики качества статистических гипотез.
Этот впечатляющий перечень был#nbsp;бы неполным без работ в#nbsp;теории вероятностей. По#nbsp;словам Садовничего, он#nbsp;был признанным главой этой науки во#nbsp;всём мире, «живым воплощением математической теории вероятностей», как писала английская газета «Таймс» 26#nbsp;октября 1987 года в#nbsp;связи с#nbsp;кончиной великого сына Московского университета. «К#nbsp;самым известным достижениям Колмогорова в#nbsp;этой области, пожалуй, можно отнести аксиоматику теории вероятностей и#nbsp;доказательство усиленного закона больших чисел (теорема Колмогорова)»,#nbsp;— добавил ректор.
Когда появилась новая область знаний и#nbsp;приложений#nbsp;— кибернетика, Колмогоров сразу занялся ею. «Я#nbsp;являюсь отчаянным кибернетиком»,#nbsp;— говорил он#nbsp;сам о#nbsp;себе. Для#nbsp;него вопросы философии начинающегося цифрового века, создания технологической базы для#nbsp;него были источником теоретических постановок и#nbsp;результатов.
При этом математикой его занятия не#nbsp;ограничивались. Андрей Николаевич#nbsp;— один из#nbsp;немногих современных математиков, который открыл физические законы. Это закон Колмогорова#nbsp;— Обухова: изменение скорости на#nbsp;протяжении малого расстояния пропорционально кубическому корню из#nbsp;этого расстояния. С#nbsp;его именем связано целое направление в#nbsp;физике#nbsp;— теория турбулентности. Оставил след он и#nbsp;в#nbsp;биологии. Когда в#nbsp;1939 году аспирантка Лысенко Н.#nbsp;И.#nbsp;Ермолаева опубликовала статью о#nbsp;результатах своих опытов, утверждая, что они опровергают законы Менделя (известно, какое положение отводилось тогда генетике), Колмогоров ответил на#nbsp;это статьёй «О#nbsp;новом подтверждении законов Менделя», в#nbsp;которой показал, что корректный анализ результатов Ермолаевой с#nbsp;помощью аппарата математической статистики позволяет, напротив, подтвердить законы Менделя. Это было важно на#nbsp;этапе становления генетики как науки.
Внес Андрей Николаевич и#nbsp;вклад в#nbsp;укрепление обороноспособности страны, успешно работая над теорией стрельбы и#nbsp;бомбометания. Его работы по#nbsp;военной тематике вошли в#nbsp;Советскую военную энциклопедию, где представлены только два математика#nbsp;— Келдыш и#nbsp;Колмогоров.
Почти уникальным примером соединения алгебры и#nbsp;гармонии стали исследования ученым русского стиха в#nbsp;области метрики и#nbsp;ритмики. «Может быть, не#nbsp;все знают, что Колмогорову принадлежит первое определение падежа в#nbsp;русской лингвистике»,#nbsp;— обратил внимание коллег В. иктор Садовничий. Он#nbsp;дал его в#nbsp;беседе со#nbsp;своим учеником Владимиром Успенским, который опубликовал потом статью «К#nbsp;определению падежа по#nbsp;Колмогорову». «Редчайший в#nbsp;истории науки факт#nbsp;— математик Колмогоров выступает оппонентом на#nbsp;защите докторской диссертации выдающегося филолога Михаила Леоновича Гаспарова, посвящённой русскому стихосложению»,#nbsp;— напомнил ректор.
«Немногие учёные удостаиваются эпитета „гениальный“. О#nbsp;Колмогорове так говорили. Но#nbsp;Колмогоров как учёный#nbsp;— это только одна его ипостась. Здесь приходит на#nbsp;память известный портрет Колмогорова, созданный его учеником Дмитрием Гордеевым. Един в#nbsp;трёх лицах: учёный, университетский профессор и#nbsp;школьный учитель»,#nbsp;— отметил Садовничий.
Ректор рассказал о#nbsp;работе Колмогорова профессором Московского университета, с#nbsp;которым связано более шестидесяти лет его жизни. Андрей Николаевич был сначала свидетелем, а#nbsp;потом активным участником становления механико-математического факультета как подразделения Московского университета, ставшего ведущим центром Московской математической школы. Колмогоров не#nbsp;только читал на#nbsp;мехмате курсы лекций, вёл семинары и#nbsp;разработал математический практикум, но#nbsp;и#nbsp;вводил новые дисциплины учебного плана, сам готовил новые курсы и#nbsp;читал их.
О#nbsp;том, как Колмогоров читал лекции, существует нечто вроде байки, что его лекции для#nbsp;школьников были понятны аспирантам, лекции для#nbsp;аспирантов#nbsp;— докторам наук, а#nbsp;выступления на#nbsp;научных семинарах и#nbsp;конференциях вообще не#nbsp;понимал никто. Что можно сказать по#nbsp;этому поводу? Во-первых, что Колмогоров видел в#nbsp;слушателях равных себе по#nbsp;интеллекту#nbsp;— как было замечено, «Колмогоров считал, что мир населён Колмогоровыми». А, во-вторых, его публичные лекции для#nbsp;широкой аудитории собирали огромные залы. Лекции Колмогорова по#nbsp;кибернетической проблематике не#nbsp;мог вместить Актовый зал Главного здания#nbsp;— пришлось устраивать наружную трансляцию. Такие воспоминания остались у#nbsp;тех, кто жил в#nbsp;это время.
В#nbsp;течение четырёх лет, с#nbsp;1954 по#nbsp;1958 год, когда мехмат уже переехал на#nbsp;Ленинские горы, Колмогоров был деканом факультета. При этом его недолгое деканство пришлось на#nbsp;«золотые годы» нашей математики. Андрей Николаевич был не#nbsp;совсем обычным деканом: мог, например, сказать студентам, что на#nbsp;лекции ходить необязательно, если можно прочитать хорошую книжку#nbsp;— ведь он#nbsp;и#nbsp;сам так поступал в#nbsp;студенческие годы.
У#nbsp;Колмогорова было много учеников, аспирантов, почти все стали крупными математиками. Вот неполный список его учеников: В.#nbsp;И.#nbsp;Арнольд, А.#nbsp;Г.#nbsp;Витушкин, И.#nbsp;М.#nbsp;Гельфанд, А.#nbsp;И.#nbsp;Мальцев, М.#nbsp;Д.#nbsp;Миллионщиков, А.#nbsp;С.#nbsp;Монин, С.#nbsp;М.#nbsp;Никольский, А.#nbsp;М.#nbsp;Обухов, Ю.#nbsp;В.#nbsp;Прохоров, Я.#nbsp;Г.#nbsp;Синай, А.#nbsp;Н.#nbsp;Ширяев, Г.#nbsp;И.#nbsp;Баренблатт, А.#nbsp;В.#nbsp;Булинский, Р.#nbsp;Л.#nbsp;Добрушин, Е.#nbsp;Б.#nbsp;Дынкин, А.#nbsp;В.#nbsp;Прохоров, В.#nbsp;М.#nbsp;Тихомиров, В.#nbsp;А.#nbsp;Успенский. И#nbsp;этот список можно продолжать и#nbsp;продолжать.
Масштаб личности А.#nbsp;Н.#nbsp;Колмогорова определяется еще одной его ипостасью#nbsp;— учительской, наставнической. Школа занимала в#nbsp;его картине мира важное место, наверное, с#nbsp;самого детства, с#nbsp;домашней школы, организованной любящим семейным окружением, с#nbsp;детских математических задачек. Еще в#nbsp;студенческие годы, параллельно со#nbsp;своими первыми научными результатами, Колмогоров работал в#nbsp;Потылихинской средней школе Наркомпроса: он#nbsp;там и#nbsp;учитель математики, и#nbsp;физики, и#nbsp;руководитель биологического кружка, и#nbsp;воспитатель интерната, и#nbsp;секретарь школьного совета. Об#nbsp;этих трёх годах школьного опыта он#nbsp;всегда вспоминал с#nbsp;гордостью.
В#nbsp;1963 году было принято Постановление Совета министров СССР «Об#nbsp;организации специализированных школ-интернатов физико-математического и#nbsp;химико-биологического профиля» и#nbsp;открыты физико-математические школы-интернаты при Московском, Ленинградском и#nbsp;Киевском университетах (в#nbsp;Новосибирске она была открыта годом раньше). Школа-интернат МГУ или Специализированный учебно-научный центр недаром носит имя Колмогорова. Она стала его любимым детищем. Он#nbsp;сам разрабатывал учебные программы, чтобы математика преподавалась как в#nbsp;университете, лекции читали учёные. У#nbsp;школьников был курс истории Древнего мира по#nbsp;университетской программе, лекции о#nbsp;музыке, живописи, древнерусской архитектуре; было больше уроков физкультуры, были походы#nbsp;— пешие, лыжные или лодочные.
Колмогоровские новации в#nbsp;математическом образовании оказалась очень перспективными#nbsp;— наша школа-интернат стала настоящим питомником талантливых математиков, и#nbsp;не#nbsp;только их. «Из#nbsp;десяти тысяч выпускников школы более двух тысяч (каждый пятый) стали кандидатами наук, и#nbsp;около трёхсот#nbsp;— докторами наук. 19 выпускников#nbsp;— академики и#nbsp;члены-корреспонденты. Три математических института Академии наук возглавляют сегодня выпускники СУНЦ МГУ»,#nbsp;— подчеркнул Садовничий.
Работая в#nbsp;школе, Колмогоров глубоко погрузился в#nbsp;проблемы школьного математического образования: он#nbsp;был председателем Комиссии по#nbsp;математическому образованию при Академии наук и#nbsp;Академии педагогических наук СССР. Колмогоров пытался пересмотреть преподавание математики в#nbsp;школе, хотел обновить его. Это оказалось очень непростой задачей, но#nbsp;он#nbsp;отдавался ее#nbsp;решению с#nbsp;пылом, который немногие могли ожидать от#nbsp;академика, президента Московского математического общества, Героя социалистического труда, лауреата Сталинской и#nbsp;Ленинской премий, премии Чебышёва Академии наук, почётного член многих иностранных академий и#nbsp;научных обществ и#nbsp;так далее… Когда ему уже было за#nbsp;80 лет, он#nbsp;признавался своим ученикам, что свою научную карьеру считает законченной, но#nbsp;хочет участвовать в#nbsp;реформе школы «самым энергичным образом и#nbsp;с#nbsp;юношеским задором».
Перекидывая мостик к#nbsp;современности, ректор МГУ сказал, что именно в#nbsp;этом, наверное, можно видеть один из#nbsp;главных уроков жизни Колмогорова. Этот урок#nbsp;— и#nbsp;«школьное» слово здесь не#nbsp;случайно#nbsp;— состоит в#nbsp;том, что именно на#nbsp;школу надо направлять усилия, именно со#nbsp;школы начинать великое дело образования. И#nbsp;делать это надо на#nbsp;хорошем научном фундаменте, основательно подготовившись.
«Именно такой можно видеть „линию жизни“ Колмогорова#nbsp;— дойти в#nbsp;математике до#nbsp;основ, „до#nbsp;самой сути“, чтобы лучше донести эти основы, эту суть тем, кто только начинает учиться. Остаётся только добавить в#nbsp;завершение, что жизнь Колмогорова, по#nbsp;его собственном признанию, была „преисполнена счастья“»,#nbsp;— сказал В.#nbsp;А.#nbsp;Садовничий в#nbsp;финале своего выступления, посвященного величайшему математику и#nbsp;педагогу, гордости Московского университета#nbsp;— Андрею Николаевичу Колмогорову.