«Математикой должен заниматься человек, который не может ею не заниматься»

Фото Math-Net.Ru

На Международном конгрессе математиков, который пройдет летом 2022 года в Санкт-Петербурге, ряд известных математиков выступят с докладами. Среди приглашенных докладчиков — несколько россиян. Мы пообщались с одним из них — Александром Ильичом Назаровым, доктором физико-математических наук, ведущим научным сотрудником Санкт-Петербургского отделения Математического института имени В. А. Стеклова, профессором Санкт-Петербургского государственного университета.

— Почему вы решили посвятить себя математике?

— Еще в младших классах школы я обнаружил, что мне интересно решать задачи — сам процесс доставляет мне удовольствие. Мой отец (он много лет преподавал математику в техническом вузе), видя это, стал подбрасывать мне задачи и книжки по математике. Так и пошло постепенно. В седьмом-восьмом классе у меня была не очень удачная учительница математики, поэтому меня отдали в персональное обучение к выдающемуся ленинградскому учителю Иосифу Яковлевичу Веребейчику, которого я всегда с благодарностью вспоминаю. И тот рекомендовал отдать меня в девятый класс (это соответствует нынешнему десятому) в 239 школу. Сейчас это фактически школа олимпийского резерва, а тогда это была «просто» одна из трех ведущих школ по физико-математическому направлению в городе. Я учился у замечательного преподавателя математики Валерия Адольфовича Рыжика — он и сейчас продолжает преподавать, хотя ему уже много лет. Ему я тоже чрезвычайно обязан. А дальше уже было понятно, что мне дорога на матмех. Так оно и получилось.

— А в какой институт вы поступили?

— Математико-механический факультет Ленинградского государственного университета, на отделение математики. Большинство моих преподавателей были хорошие, а некоторые — и очень хорошие. Я всегда говорю, что меня неплохо обучили.

Как известно, обучение математике (по крайней мере, у нас) состоит из лекций и практических занятий. И для меня практические занятия всегда были важнее. Хотя лекции я исправно посещал, но учился я прежде всего работать «руками». Такие преподаватели, как Андрей Александрович Лодкин (по математическому анализу), Виктор Георгиевич Осмоловский (по уравнениям математической физики) и другие, дали мне умения, которые я потом как-то научился применять в профессиональной деятельности. А из лекторов общих курсов на меня наибольшее влияние оказал Михаил Захарович Соломяк, замечательный наш математик. Конспектами его лекций по функциональному анализу я много лет пользовался как справочниками, вместо книг. Когда же дело дошло до более специализированной деятельности, меня взяла под свое крыло и вырастила Нина Николаевна Уральцева — выдающийся специалист по уравнениям в частных производных. Я у нее писал курсовую работу, дипломную, кандидатскую. Потом она у меня была научным консультантом по докторской.

— Что бы вы могли сказать о других университетах, особенно если сравнивать тогда и сейчас?

— В те годы, конечно, Московский университет был сильнейшим. Тогда было три ведущих университета — Московский, Ленинградский, Новосибирский; Московский был первым. Остальные — на следующих ступеньках. Что происходило в других странах — у нас не было никаких представлений: граница была на замке. А то, что сейчас происходит, мне уж совсем трудно сравнивать.

— А позже вы получали дополнительное образование за границей или работали там?

— Нет, за границей не работал, по крайней мере на длительный срок не уезжал — я домосед, надолго уезжать из дома не люблю. Короткие визиты в разные страны, конечно, были, на конференции или для совместной работы. Но формально дополнительного образования у меня не было.

Все мое обучение проходило в Ленинграде, а потом в Петербурге. На меня влияли самые разные люди. Большая часть, конечно, из нашей школы, петербургской, но не только. Кроме того, я многому научился у своих соавторов. Им всем я очень признателен.
Я прежде всего учился в работе. Когда я что-то делаю, то я при этом чему-то учусь. А просто учиться, как учатся в школе, я в школе умел, а потом разучился.

Вот, например, возникает задача. Становится понятно, что для этой задачи нужно в чем-то разобраться. Тогда появляется необходимость что-то почитать или у кого-то спросить. Это обучение «под задачу».

Вообще есть два разных способа. Один — сначала прочти, освой материал, дальше будет задача. Второй — вот тебе задача, а что надо по дороге — посмотри, почитай. Я сторонник второго метода — и в работе, и в преподавании.

— Расскажите, какими задачами вы сейчас занимаетесь?

— Я со студенческих времен занимаюсь уравнениями в частных производных, или, как их еще называют, уравнениями математической физики. По названию легко понять, что эти уравнения возникают для описания разных физических процессов в природе. И не только физических. С ними пытаются строить и экономические, и финансовые модели.

— Пытаются строить или действительно строят?

— Строят, но вопрос в адекватности этих моделей. Модели вообще строят много сотен лет. Но понять, какие из них хорошо отражают действительность, а какие нет, очень непросто. Этот вопрос относится уже к философии науки. Я, наверное, мог бы прочесть об этом мини-лекцию, но не буду (улыбается). Практическое применение любой математики — это модели, с помощью которых описывается поведение системы в математических терминах. Потом вы изучаете эти модели математическими методами, а дальше пытаетесь интерпретировать результат в терминах исходной системы. В физике это делается очень давно, здесь имеется колоссальный опыт построения моделей, в химии — поменьше, в биологии еще поменьше, в экономике еще поменьше, в социальных науках еще поменьше… Сейчас математические модели строят даже в литературоведении, это общее свойство всех современных наук. Но я-то занимаюсь математикой «внутри математики», я не занимаюсь приложениями.

— О чем вы будете докладывать на Конгрессе?

— Я буду рассказывать о так называемых дробных дифференциальных операторах. Если попробовать сказать простыми словами, речь идет вот о чем: изначально описание различных явлений в терминах дифференциальных уравнений подразумевало, что воздействие на систему вызывает мгновенную реакцию. Но мы понимаем, что на самом деле это далеко не всегда так, что реакция системы на воздействия часто бывает отложенной или замедленной. Для описания таких процессов нужны более сложные уравнения. Они очень разнообразны. И вот об одном кусочке этого разнообразия я буду рассказывать.

К моделям, связанным с так называемыми нелокальными, или дробными, уравнениями, математика и приложения пришли сравнительно недавно. Дифференциальным уравнениям — и обыкновенным, и в частных производных — уже несколько столетий. Еще Ньютон открыл закон тяготения, который описывается дифференциальными уравнениями (обыкновенными), так что им триста с лишним лет. Нелокальные же уравнения исследуются только несколько десятков лет. Они стали популярными в математике, с одной стороны, потому что возникли реальные процессы, которые не могут быть исследованы в рамках более простых моделей. А с другой стороны, самостоятельный интерес: оказалось, что это любопытные математические объекты, у которых часть свойств похожи, а часть — совсем не похожи на уравнения в частных производных.

Это очень популярная область, особенно, пожалуй, в последние 20 лет — был взрывной рост работ, что-то и я сделал. Мой главный соавтор здесь — профессор Роберта Мусина из Университета Удине в Италии. Мы с ней почти 10 лет назад начали заниматься этой темой, и у нас кое-что получилось (улыбается). Сейчас в этой области работают также мои ученики — аспиранты и кандидаты наук.

— Что вы думаете про Конгресс?

— У меня к нему двойственное отношение. С одной стороны, это сильная головная боль — придется много делать сверх того, что делается обычно. Хочу заметить, что сразу после Конгресса мы проводим сателлитную конференцию по уравнениям в частных производных в Санкт-Петербургском отделении Математического института. Эта конференция будет посвящена столетию со дня рождения выдающегося нашего математика, многолетнего лидера нашей школы нелинейных уравнений в частных производных, Ольги Александровны Ладыженской. Этот юбилей будет широко отмечаться, и на Конгрессе тоже. К нему учреждена медаль имени Ладыженской, которая будет впервые вручаться как раз на Конгрессе. Мероприятия, посвященные столетию, будут широко освещаться СМИ. Я сам — «научный внук» Ладыженской, потому что моя руководительница Нина Николаевна Уральцева — ученица Ольги Александровны.

Поскольку я председатель оргкомитета конференции, предстоит очень-очень (и еще очень-очень) много работы.

Надеюсь, однако, что будут и положительные стороны (улыбается). Многие конференции уже второй год откладываются и переносятся в онлайн-режим из-за пандемии. Если Конгресс все-таки состоится в очном формате, это прежде всего возможность увидеть старых друзей и завести новые контакты. О многих людях, которые занимаются близкими мне вещами, я просто могу не знать. С некоторыми своими соавторами я познакомился именно на конференциях.

Это я говорю про себя, но ведь есть еще и молодые математики, для которых это еще важнее — просто посмотреть на то, как выглядит математика в разных местах. Это все идет от торгов, ярмарок — из древности. Люди съезжались, хвалились своими товарами, обменивались этими товарами, заводили деловые отношения. Женились, между прочим (улыбается). И то, что здесь речь идет о науке, несколько меняет дело, но некоторые черты остаются ровно такими же. Я говорю: «А у меня есть вот такие результаты». Кто-то другой говорит: «А у меня вот такие», — «Как интересно, может быть, нам стоит поработать вместе?» И я не сомневаюсь, что кто-то и женится в результате этого Конгресса или замуж выйдет… Здесь работает поговорка: людей посмотреть и себя показать. Это действует в любой области, почему математика должна быть исключением? А тут еще не надо никуда ехать: ярмарка приезжает к нам домой. Это большое преимущество!

— Что бы вы могли посоветовать школьникам и студентам? Каким должен быть математик?

— Я думаю, то, что я мог бы сказать, относится не только к математике. Математикой должен заниматься человек, который не может ею не заниматься. Если ты не получаешь непосредственного удовольствия от математических задач, я бы посоветовал заняться чем-нибудь другим. Это далеко не самое прибыльное занятие. Меня иногда приглашают в школу для рассказа о профессии, и там школьники спрашивали: а сколько получает математик, сколько можно заработать? Я говорил, что если цель в том, чтобы заработать, то нужно идти в другую профессию. То есть прежде всего человеку должно нравиться его занятие. И я думаю, что это относится к любой научной работе. Если само занятие нравится, то можно уже думать: где учиться, как учиться, куда потом идти работать… Если тебя «прет» от этого, тогда шансы есть.