НОМЦ ПФО приглашает на миникурс лекций д.ф.-м.н., профессора МГУ им. М.В. Ломоносова (Москва) Кудрявцевой Елены Александровны
В#nbsp;четверг (13#nbsp;апреля) 2023 годана#nbsp;кафедре геометрии (ул. Кремлёвская 35, ауд. 606) продолжится миникурс лекций д.ф.-м.н., профессора РАН, профессора МГУ#nbsp;им.#nbsp;М.#nbsp;В.#nbsp;Ломоносова (Москва) Кудрявцевой Елены Александровны. Визит в#nbsp;КФУ профессора Кудрявцевой Елены Александровны состоялся по#nbsp;приглашению НОМЦ ПФО.
Дата и#nbsp;время: Четверг (13.04): 17:30—19:00.
Название доклада: «Реализуемость любого расположения l#nbsp;овалов на#nbsp;плоскости в#nbsp;виде множества нулей многочлена степени 2l».
Аннотация: В#nbsp;16-й проблеме Гильберта спрашивается о#nbsp;возможном расположении овалов на#nbsp;плоскости, из#nbsp;которых состоит алгебраическая кривая (т.е. множество нулей многочлена двух переменных) степени m#nbsp;при условии, что количество овалов равно l (m)=(m-1)(m-2)/2+1 = (m2−3m+4)/2. Указанное значение l (m)#nbsp;— максимально возможное количество овалов для#nbsp;алгебраических кривых степени m, согласно теореме Харнака.
Мы#nbsp;докажем, что любое расположение овалов на#nbsp;плоскости можно реализовать (с#nbsp;точностью до#nbsp;изотопии) в#nbsp;виде алгебраической кривой степени m=2l, где l#nbsp;— число овалов. Более того, существует реализующий многочлен P (x, y) специального вида, а#nbsp;именно: P (x, y) = |Q|^2#nbsp;— |R|^2, где z=x+iy, Q=Q (z) и R=R (z)#nbsp;— взаимно-простые многочлены (степеней l#nbsp;и#nbsp;меньше, соотв.) одной переменной с#nbsp;комплексными коэффициентами. При этом степень m=2l#nbsp;— наилучшая для#nbsp;реализующих многочленов указанного вида, т.#nbsp;е. ни#nbsp;для какого расположения овалов ее#nbsp;нельзя уменьшить, сохраняя вид P (x, y) = |Q (z)|^2#nbsp;— |R (z)|^2 реализующего многочлена.
Более того, соответствующая функция F (x, y) = |Q / R| топологически эквивалентна функции Морса G#nbsp;на#nbsp;сфере, имеющей минимально возможное число критических точек (равное m=2l) среди всех функций Морса G, реализующих данное расположение овалов в#nbsp;виде своего множества уровня (такие функции Морса назовем m-функциями, или минимальными функциями). Любая m-функция Морса G#nbsp;послойно эквивалентна некоторой функции вида F (x, y) = |Q / R|.
Для#nbsp;справки: Кудрявцева Елена Александровна окончила механико-математический факультет МГУ в#nbsp;1995 году.
В#nbsp;1999 году окончила аспирантуру этого факультета по#nbsp;кафедре дифференциальных уравнений под научным руководством к.ф.-м.н. Н.#nbsp;Н.#nbsp;Нехорошева. В#nbsp;этом#nbsp;же году защитила кандидатскую диссертацию по#nbsp;дифференциальным уравнениям.
С#nbsp;1998 года работает на#nbsp;механико-математическом факультете МГУ ассистентом, с#nbsp;2002 года доцентом, а#nbsp;с#nbsp;2017 года профессором.
В#nbsp;2022 году была избрана профессором РАН.
Е. А. Кудрявцева является автором около 40 научных статей, опубликованных в#nbsp;центральной математической и#nbsp;научной печати.
Математические интересы Е. А. Кудрявцевой лежат в#nbsp;областях гамильтоновых динамических систем, дифференциальной геометрии и#nbsp;топологии, симплектической геометрии, теории Морса, маломерной топологии, комбинаторной теории групп.