Истории о великих математиках

«Все, что он сажал, — все приживалось, все росло»

Андрей Николаевич Колмогоров

(1903−1987)


Один из крупнейших математиков XX века. Один из основоположников современной теории вероятностей, автор работ по философии, истории, методологии и преподаванию математики, а также теоретической физике. Профессор Московского государственного университета, доктор физико-математических наук, академик Академии наук СССР. Президент Московского математического общества, лауреат Сталинской и Ленинской премии, Герой Социалистического Труда. Иностранный член Национальной академии наук США, Лондонского королевского общества, Французской акаде­мии наук, член Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина», почетный член Американской академии искусств и наук, иностранный член Венгерской академии наук, Польской академии наук, Нидерландской королев­ской академии наук, Академии наук Финляндии, почетный член Румынской академии. Член Лондонского математического общества, Индийского математического общества, иностранный член Американского философского общества. Почетный доктор Парижского университета, Стокгольмского университета, Индийского статистического института в Калькутте и др.

О сеятеле и деревьях



Академик Андрей Колмогоров дома в рабочем кабинете. 1980 год © Валерий Христофоров / Фотохроника ТАСС

У Андрея Николаевича была дача в Комаровке, под Москвой, и она была вся усажена самыми разнообразными деревьями, цветами, растениями. Все, что он сажал, — все приживалось, все росло. Он передавал своим ученикам саженцы, и они все приживались. Таким сеятелем он был в гораздо более глубоком смысле слова: он сеял мысли, разбрасывал идеи, как зерна. Он никого не учил так, как учат школьников или студентов, — он просто высказывал на семинарах мысли о том, как что-то, по идее, должно выглядеть, и после этого человек начинал работать и достигал больших успехов.


Был один математик, у которого что-то не выходило. И он приехал к Андрею Николаевичу в эту самую Комаровку, они беседовали. И Андрей Николаевич спросил, как у него дела. Он ответил: «Вы знаете, все хорошо, я составил все уравнения, но одного уравнения не хватает для того, чтобы замкнуть систему». Андрей Николаевич сказал: «У вас же случайный процесс, а случайный процесс не терпит изломов. Значит, слева и справа все должно соединиться — это будет дополнительным условием, которое приведет к цели». Из этого замечания родилось целое научное направление.


О первом открытии, сделанном в четыре года


Андрей Колмогоров с тетей Верой Яковлевной. 1909 год vivovoco.astronet.ru

Андрей Николаевич имел не совсем обычную судьбу. Мать умерла при его рождении, и мальчика воспитывали две тетушки по матери — собственно, одна из них его усыновила. Это все происходило в имении его деда под Ярославлем: оно называлось Туношна, там прошло его раннее детство. Очень интересно то, что его старались воспитать, как он сам говорил, «по лучшим традициям педа­гогики того времени». В частности, он вместе со своим другом Петром Савви­чем Кузнецовым, впоследствии известным лингвистом, «издавал» журнал «Весенние ласточки». Андрей Николаевич, которому еще не было пяти лет, отвечал за математическую часть. Тогда же, готовясь к публикации в этом журнале, он испытал первую творческую радость. Он обнаружил следующее свойство чисел: один в квадрате — это один, а если к одному прибавить три, то есть два нечетных числа подряд, будет четыре. То есть два в квадрате. А если 1 + 3 + 5, то это будет 9: три нечетных числа — это три в квадрате. И так далее. Это свойство не исчезает, и чем далее, тем оно все более и более подтверждает себя: сумма первых n нечетных чисел равна n квадрат. Вот это открытие Андрей Николаевич сделал между четырьмя и пятью годами. Он всегда говорил, что оно дало ему первое творческое наслаждение.


О событии, перевернувшем жизнь Колмогорова


Андрей Колмогоров в молодости © Яркипедия

В 1910 году они с тетушкой переехали в Москву, и с тех пор Москва стала основным городом его жизни. Он был болезненным мальчиком, иногда падал в обморок. Его жизнь перевернуло следующее событие. С 1920 по 1925 год он преподавал в Потылихинской школе, школе Наркомпроса, и старался понравиться своим ученикам. У Андрея Николаевича был любимый класс, который его очень уважал: детям страшно нравилось, что совсем молодой человек преподает и физику, и математику, ведет кружок юных биологов. Тогда была такая система, что классного руководителя выбирали сами школь­ники. Андрей Николаевич был уверен, что этот самый класс его и выбе­рет. И вдруг они выбрали физкультурника. Но физкультурники не могли быть классными руководителями, и при перевыборах все-таки выбрали Андрея Николаевича. И тогда он понял, что надо менять стиль жизни, понял, что ему чего-то не хватает, а именно физической культуры. На следующий год он поехал в поход в Крым вместе со своими школьниками, и с тех пор походы стали фундаментальнейшей частью его жизни.


О лыжах


Он научился очень хорошо ходить на лыжах и ходил на лыжах лучше всех своих аспирантов. Это было испытанием для каждого из нас. Андрей Нико­лаевич приглашал в Комаровку, и потом устраивалось лыжное путешествие, вообще говоря очень далекое, на 40−60 км. Там были лыжники, имевшие разряды и даже первый разряд по лыжам, но и они не выдерживали такого длительного путешествия. Иногда он выходил с этими перворазрядниками, а потом ему приходилось брать их лыжи и нести их, в то время как человек шел пешком. Для меня это было неожиданно: я тоже рос очень болезненным ребенком без всякой физкультуры — меня воспитывали бабушка и дедушка. Но когда мы пошли с Андреем Николаевичем, я неожиданно для себя прошел с ним эти 40 километров. Андрей Николаевич очень любил путешествовать на лыжах раздетым по пояс в самый лютый мороз. Мы брали с собой бутер­броды, но надо было чем-то запить. Мы заходили в деревню и просили молочка, и все недоумевали, видя раздетых странных чудаков.


Умение кататься на лыжах считалось обязательным. Обычно мы приезжали на дачу, потом были разговоры, вечерняя музыка всегда — такой вечерний музыкальный час. А после этого утром, в девять часов или, может быть, даже немножко раньше, выходили на лыжах. Возвращались домой часов в пять, обедали, потом прощались.


О фантастическом даре


Андрей Колмогоров на симпозиуме по теории вероятности. 1964 год © РИА «Новости»

Андрей Николаевич брал в аспирантуру тех, кто каким-то образом себя проявлял независимо, и или лично ставил задачу, или на семинаре. Аспирант размышлял, и время от времени были разговоры о том, что получи­лось. Бывали случаи, когда одновременно приходило два человека. Например, механик Григорий Исаакович Баренблатт, который позже занимался гидро­динамикой и аэродинамикой, и Владимир Андреевич Успенский, который был математический логик. И вот они за чаем вели математические разговоры. Сначала Андрей Николаевич разговаривал с Баренблаттом, и Успенский не понимал ни слова, а потом с Успенским, и Баренблатт не понимал ни слова. Владимир Арнольд был очень разнообразный математик, но две основные свои темы он получил от Колмогорова. Израиль Гельфанд был мало с кем сравни­мый математик, но первые свои исследования он сделал под руководством Колмогорова. Учение не есть движение, когда собачку ведут на привязи: это прикосновение, это импульс, который раскрывает тебе глаза. И вот Андрей Николаевич обладал фантастическим умением дать такой импульс.


О широте научного мировоззрения


У него была совершенно необычайная широта научного мировоззрения. Он был естествоиспытателем, физиком, механиком. Он имел крупные откры­тия в области биологии, в области геологии. Он был большим мыслителем. Выдающийся ученый во всех отношениях, которые только можно придать этому слову. Но в первую очередь Андрей Николаевич был, конечно, мате­матиком. Вообще говоря, обычный ученый работает в двух-трех, редко четырех областях математики. У Андрея Николаевича их было порядка двадцати, и в каждой из них он имел совершенно замечательные достижения.


О теории вероятности как части математики


Пожалуй, самой главной его специальностью была теория вероятностей. То, что мир во многом предопределен, впервые установил Ньютон. Если задать начальные условия, то дальше все будет двигаться совершенно предопре­деленным образом. А с другой стороны, есть масса вещей, которые никак не предопределены: результат бросания монеты, бросания кости. Погода, океан, атмосфера и другие явления влияют на события, которые считаются случайными. Крупнейшее достижение Андрея Николаевича заключается в том, что он привел это в математический порядок — он создал аксиоматику теории вероятностей, которая превратила теорию вероятностей в часть математики. Случайные явления, скажем погоду, надо как-то прогно­зировать. Или осцил­лограф рисует какую-то кривую, но на нее действуют разные случайные обстоятельства, которые меняют естественное движение. И вот Андрей Николаевич создал теорию прогнозов случайных процессов. А потом выяс­нилось, что такую же теорию создал человек, имя которого известно каждому, — это Винер, придумавший слово «кибернетика».


Об открытии турбулентности


Перед самой войной Андрей Николаевич занялся наукой, которая называется турбулентность, написал три маленькие заметочки на десяти страницах и опубликовал в «Докладах Академии наук». Англичанин Чарли Тейлор, выдающийся механик, увидел резюме публикации Колмогорова и попросил своего ученика Джорджа Бэтчелора прочитать статьи. Тот выучил русский язык и опубликовал статью о достижениях Колмогорова, и они стали всемирно известными. А что это практически означает? Вот течет Волга. Скорость течения — ну, я не знаю, 5 километров в час или что-то в этом духе. А если бы не было турбулентности, то она двигалась бы со скоростью гоночного автомо­биля — 300−400 кило­метров в час. Турбулентность — это завихрения, из-за которых происходит колоссальнейшее уменьшение скорости. Это закон природы, который открыл Колмогоров и который можно использовать для объяснения полетов само­летов, движения рек, водопадов, снежных лавин. Это еще одно величайшее достижение Андрея Николаевича, и оно считается одним из крупнейших завоеваний ХХ века.


О КАМ-теории


Андрей Колмогоров. 1980 год © Валерий Христофоров / Фотохроника ТАСС

Великое открытие о том, что планеты устойчивы, было сделано методом, источником которого была работа Колмогорова. Потом ее развил Арнольд, а после него — Мозер, и сейчас это называется КАМ-теория: Колмогоров, Арнольд, Мозер.


Имеется большое тело и меньшее тело — Солнце и Земля. Если ничто на них больше не воздействует, никаких других планет нет, то Земля будет двигаться вокруг Солнца по эллипсу. Но если пустить небольшой спутник, то он исказит движение, и Земля будет двигаться не по эллипсу. Возникает вопрос: что произойдет? Либо спутник упадет, либо Земля. Это был великий нерешенный мировой вопрос о том, устойчива или неустойчива система типа Солнечной. Вот она существует, планеты крутятся, крутятся… Может ли она сама по себе, без всякого влияния каких-то посторонних, иных сил, вдруг развалиться? Предсказать это очень трудно, и первый шаг к решению этой проблемы сделал Андрей Николаевич. Он доказал, что если тел три, то возможна вечная устой­чивость на массивном множестве начальных условий.


О лекциях Колмогорова


Андрей Колмогоров читает лекцию учащимся в школе-интернате № 18 физико-математического профиля при Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова. 1964 год © Лев Шерстенников / РИА «Новости»

Для студентов лекции Андрея Николаевича были очень сложными, понимать их было нелегко. Мы устроили команду человек в шесть, по очереди все запи­сывали и размножили перед экзаменом. И вот когда я стал разбираться в них, я понял, что это лучший лекционный курс в моей жизни.

У Андрея Николаевича была своя, особая манера речи, которую, вообще говоря, было трудно воспринимать. Порой он сбивался, иногда говорил громким голосом, а иногда — тихим. Иногда пропускал детали, которые можно было бы разъяснить подробнее. Тем не менее его публичные выступления всегда соби­рали огромную аудиторию. Он около ста раз выступал на заседаниях Москов­ского математического общества, некоторые из его публичных лекций стали легендарными — например, лекция о том, может ли машина мыслить. Он дока­зывал, что может.