Александр Михайлович Елизаров, 1954 года рождения, в 1976 г. окончил с отличием Казанский государственный университет (КГУ) (с 2010 года — Казанский (Приволжский) федеральный университет — КФУ) по специальности «Математика»; в 1976—1978 гг. работал преподавателем кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета КГУ; в 1978 г. поступил в аспирантуру на кафедру математического анализа КГУ, которую досрочно закончил в 1980 г. с защитой кандидатской диссертации по специальности 01.01.01 — «Математический анализ». В 1980—2013 гг. работал в НИИ математики и механики (НИИММ) им. Н. Г. Чеботарева КФУ, где прошел путь от младшего научного сотрудника до профессора и директора НИИ. Должность директора занимал с 1995 по 2013 гг. В 1991 г. защитил докторскую диссертацию по специальности 01.02.05 — «Механика жидкостей, газа и плазмы». С 2012 по 2014 гг. был советником ректора КФУ, в 2014—2016 гг. работал в должности заместителя директора, заведующего кафедрой, а затем профессора Института математики и механики (ИММ) им. Н. И. Лобачевского КФУ. С 2017 г. работает в должности профессора Института информационных технологий и интеллектуальных систем (ИТИС) КФУ.
Сфера научных интересов А. М. Елизарова — математическое моделирование, математика, механика и информационные технологии. Он воспитан в Казанской научной школе по обратным краевым задачам, созданной профессорами КГУ Г. Г. Тумашевым и М. Т. Нужиным. Внес существенный вклад в развитие теории вариационных краевых задач с неизвестными границами.
Общее количество научных работ А. М. Елизарова — около 500, среди них: 8 монографий; 22 коллективных монографии; более 250 научных работ в ведущих российских и зарубежных журналах. Подготовил 17 кандидатов наук, был научным консультантом по 2 докторским диссертациям.
А. М. Елизаров награжден премией им. Х. Муштари Академии наук Республики Татарстан (РТ) за лучшую научную работу в области математики (1998 г.), а также четырежды первой (1985, 1990, 1995, 2006 гг.), второй (1987 г.) и третьей (2009 г.) премиями КГУ в конкурсах на лучшую научную работу. Многие годы был руководителем основного научного направления университета по механике и математическому моделированию.
Полученные гранты: РФФИ — 42; РГНФ — 3; АН РТ — 10, Open Society Institute Assistance Foundation (фонда Сороса) — 3; Минобразования в области аэрокосмической техники; по программе «Университеты России»; ФЦП «Интеграция». Является экспертом РФФИ, Российского научного фонда, Отделения математических наук РАН.
А. М. Елизаров — один из организаторов (1996 г.), зам. главного редактора, а с 2015 года — главный редактор международного математического журнала «Lobachevskii Journal of Mathematics»; главный редактор журнала «Электронные библиотеки», член редколлегий журналов «Ученые записки Казанского университета. Физико-математические науки», «Информационное общество», «Наука и научная информация», «Вестник Новосибирского государственного университета. Серия Информационные технологии», Proceedings of the Institute of Applied Mathematics and Mechanics of the National Academy of Sciences of Ukraine, «Программные системы: теория и приложения», «Вестник КазГУКИ. Является членом Российского Национального комитета по теоретической и прикладной механике, Американского математического общества, Немецкого общества математиков и механиков и Международного общества по индустриальной и прикладной математике. Руководил проектами Фонда Сороса «Создание и поддержка в КГУ Центра Интернет» (1998−2001 гг.).
В 1997—2005 гг. руководил проектом «Создание Математического центра им. Н. И. Лобачевского по проведению всероссийских молодежных научных школ и конференций», выполняемого в рамках соответствующей федеральной целевой программы (ФЦП). Был инициатором издания «Трудов Математического центра им. Н.И. Лобачевского». В 1995—2001 гг. руководил проектом создания Поволжского фрагмента сети передачи данных для науки и образования, выполняемого в рамках соответствующей федеральной целевой программы. В 2009 г. А. М. Елизаров принял участие в качестве директора-организатора в создании Казанского Отделения Межведомственного суперкомпьютерного центра РАН.
А. М. Елизарову присвоены ученые звания старшего научного сотрудника (1982), доцента (1984), профессора (1996); почетное звание «Заслуженный деятель науки Республики Татарстан» (2004 г.); звания почетного профессора КазГУКИ и заслуженного профессора КФУ; он награжден нагрудным знаком «Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации» (2007 г.). В 2014 г. удостоен благодарности Президента РФ.