Изображение: radiosefarad.com
Леопольд Кронекер родился 7 декабря 1823 года в прусском городе Лигниц (ныне Легница, Польша) в богатой еврейской семье. Его родители заботились об образовании своих детей и обеспечивали им частные уроки на дому. Леопольд — младший брат Гуго Кронекера, знаменитого немецкого физиолога.
По окончании гимназии поступил в Берлинский университет, после окончания которого в 1845 году получил докторскую степень за работу по теории чисел. Интерес к математике пробудился у Кронекера под влиянием его гимназического учителя, впоследствии известного математика Э. Куммера. До 30 лет Кронекер занимался семейным бизнесом, связанным с сельским хозяйством, а математике посвящал лишь свободное время. Удачно устроив свои дела и став зажиточным человеком, он в 1855 году поселился в Берлине. Там в течение многих лет он преподавал в университете, не занимая формально профессорской кафедры. За фундаментальное исследование в области алгебраической теории чисел в 1861 г. он был избран членом Берлинской АН и стал приват-доцентом Берлинского университета, а в 1883 г., после перехода в христианство, — профессором.
Кронекер был одним из основателей современной алгебраической теории чисел (наряду с Э Куммером, Р. Дедекиндом и Д. Гильбертом). Ему принадлежат исследования по арифметической теории алгебраических величин, открывшие принципиально новые направления развития в старейшем теоретико-числовом разделе математики. Он внёс решающий вклад в разработку методов решения многомерных задач диофантовых приближений и получил важные результаты в теории квадратичных форм и теории групп (особенно конечных абелевых групп). Основные работы Кронекера относятся к алгебре и теории чисел — теории квадратичных форм и теории групп, к эллиптическим функциям. В алгебре его именем называется критерий совместности произвольной системы линейных уравнений.
Им был предложен метод нахождения рациональных делителей данного многочлена с рациональными коэффициентами.
Его именем названы: кронекерово произведение алгебр, теория Кронекера, теорема Кронекера, символ Кронекера, лемма Кронекера, теорема Кронекера — Вебера в теории чисел, метод Кронекера, теорема Кронекера — Капелли в алгебре, символ Кронекера — Якоби.
Большое значение имеют его исследования арифметической теории алгебраических величин. Он был сторонником «арифметизации» математики, считая, что только арифметика обладает подлинной реальностью. Защищая эти неверные взгляды, он вёл упорную борьбу с принципами теоретико-функциональной школы К. Вейерштрасса и теоретико-множественной школы Г. Кантора. А. Пуанкаре, шутя, говорил, что Кронекер добился выдающихся результатов в математике только потому, что он нередко забывал о своих философских убеждениях.
Посетивший в 1886 г. Кронекера молодой Д. Гильберт так вспоминал свою встречу с грозным Леопольдом: «Это был маленький человек, не более пяти футов роста, который, удачно устроив свои дела, связанные с сельским хозяйством, обеспечил семью, и в возрасте 30 лет удалился от дел с тем, чтобы посвятить остаток жизни своему любимому занятию — математике. Будучи членом Берлинской Академии, он регулярно пользовался своим правом читать лекции в университете. Теперь ему было 63 года, и только недавно, вместо ушедшего в отставку Э Куммера, он стал официальным профессором».
Кронекеру принадлежат очень важные достижения в математике, и особенно в высшей алгебре. Однако, как он однажды заметил, ему пришлось затратить больше времени на обдумывание философских проблем, чем математических. Он раздражал своих коллег — математиков громко выражаемыми сомнениями в законности оснований большей части математики.
По его убеждению, основой математики должно быть число, а основой всех чисел — натуральное число, а потому в математике не существует ничего, кроме того, что может быть представлено в виде конечного ряда положительных целых чисел. Стремление Кронекера вместить всю математику в рамки теории чисел иллюстрирует его широкое известное заявление на съезде математиков в Берлине в 1886 году: «Бог создал целые числа, всё остальное — дело рук человека» (нем. «Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk», англ. «God made the integers, all the rest is the work of man.»).
Однажды, обсуждая с Фердинандом фон Линдеманом его доказательство трансцендентности числа π, Кронекер заявил: «Что пользы в вашем замечательном исследовании числа π? Зачем заниматься такими проблемами, когда иррациональные числа не существуют?» Сам Кронекер определял число π не обычным геометрическим путём, а с помощью ряда 1 — 1/3 + 13 — 1/7 +… .
В области оснований математики Кронекер вместе с К. Ф. Гауссом, А. Пуанкаре и другими стоял на позициях интуиционизма и в антиномиях теории множеств видел свидетельство необходимости радикальной программы интуиционистского переустройства всего математического знания.
Кронекер имел небольшой рост и стеснялся этого. Будучи с детства готовым к шуткам и насмешкам в свой адрес, имел вспыльчивый неуживчивый характер. Со многими окружающими имел натянутые, если не сказать враждебные отношения. Но далеко не со всеми. Герман Гельмгольц, например, который был профессором в Берлине с 1871 года, оставался в хороших отношениях с Кронекером долгие годы.
Обладая многими привлекательными чертами, Кронекер в то же время делал ядовитые нападки на математиков, чьи работы он не одобрял. Выдающийся уже старый Вейерштрасс был доведен почти до слёз замечаниями Кронекера о «некорректности всех выводов, с которыми имеет дело так называемый анализ», а легко возбудимый, чувствительный Кантор из-за нападок Кронекера на теорию множеств был полностью сломлен духовно и должен был искать убежище в психиатрической лечебнице.
Кронекер написал свыше 120 больших и малых мемуаров, печатавшихся в специальных журналах. Его лемму использовал Давид Гильберт при доказательстве существования конечного базиса системы инвариантов.
Леопольд Кронекер был действительным членом многих европейских научных академий. Идеи Кронекера частично нашли продолжение в исследованиях в 20 веке по основаниям математики — речь идёт о так называемой конструктивной математике.
При содействии Вейерштрасса, Гельмгольца, Шрётера и Фукса, Кронекер продолжал издание «Journal für die reine und angewandte Mathematik», основанного Крелле.
По поручению Берлинской академии наук Кронекер приступил к изданию сочинений своего учителя П. Г. Л. Дирихле.
Кронекер был членом Берлинской академии наук (1861), членом-корреспондентом Парижской академии наук (1868), Петербургской академии наук (1872), иностранным членом Лондонского королевского общества (1884).
Умер Л. Кронекер 29 декабря 1891 года в Берлине, через несколько месяцев после смерти своей жены.
Однажды, обсуждая с Фердинандом фон Линдеманом его доказательство трансцендентности числа π, Кронекер заявил: «Что пользы в вашем замечательном исследовании числа π? Зачем заниматься такими проблемами, когда иррациональные числа не существуют?» Сам Кронекер определял число π не обычным геометрическим путём, а с помощью ряда 1 — 1/3 + 13 — 1/7 +… .
В области оснований математики Кронекер вместе с К. Ф. Гауссом, А. Пуанкаре и другими стоял на позициях интуиционизма и в антиномиях теории множеств видел свидетельство необходимости радикальной программы интуиционистского переустройства всего математического знания.
Кронекер имел небольшой рост и стеснялся этого. Будучи с детства готовым к шуткам и насмешкам в свой адрес, имел вспыльчивый неуживчивый характер. Со многими окружающими имел натянутые, если не сказать враждебные отношения. Но далеко не со всеми. Герман Гельмгольц, например, который был профессором в Берлине с 1871 года, оставался в хороших отношениях с Кронекером долгие годы.
Обладая многими привлекательными чертами, Кронекер в то же время делал ядовитые нападки на математиков, чьи работы он не одобрял. Выдающийся уже старый Вейерштрасс был доведен почти до слёз замечаниями Кронекера о «некорректности всех выводов, с которыми имеет дело так называемый анализ», а легко возбудимый, чувствительный Кантор из-за нападок Кронекера на теорию множеств был полностью сломлен духовно и должен был искать убежище в психиатрической лечебнице.
Кронекер написал свыше 120 больших и малых мемуаров, печатавшихся в специальных журналах. Его лемму использовал Давид Гильберт при доказательстве существования конечного базиса системы инвариантов.
Леопольд Кронекер был действительным членом многих европейских научных академий. Идеи Кронекера частично нашли продолжение в исследованиях в 20 веке по основаниям математики — речь идёт о так называемой конструктивной математике.
При содействии Вейерштрасса, Гельмгольца, Шрётера и Фукса, Кронекер продолжал издание «Journal für die reine und angewandte Mathematik», основанного Крелле.
По поручению Берлинской академии наук Кронекер приступил к изданию сочинений своего учителя П. Г. Л. Дирихле.
Кронекер был членом Берлинской академии наук (1861), членом-корреспондентом Парижской академии наук (1868), Петербургской академии наук (1872), иностранным членом Лондонского королевского общества (1884).
Умер Л. Кронекер 29 декабря 1891 года в Берлине, через несколько месяцев после смерти своей жены.