В четверг (13 апреля) 2023 года на кафедре геометрии (ул. Кремлёвская 35, ауд. 606) продолжится миникурс лекций д.ф.-м.н., профессора РАН, профессора МГУ им. М. В. Ломоносова (Москва) Кудрявцевой Елены Александровны. Визит в КФУ профессора Кудрявцевой Елены Александровны состоялся по приглашению НОМЦ ПФО.
Дата и время: Четверг (13.04): 17:30—19:00.
Название доклада: «Реализуемость любого расположения l овалов на плоскости в виде множества нулей многочлена степени 2l».
Аннотация: В 16-й проблеме Гильберта спрашивается о возможном расположении овалов на плоскости, из которых состоит алгебраическая кривая (т.е. множество нулей многочлена двух переменных) степени m при условии, что количество овалов равно l (m)=(m-1)(m-2)/2+1 = (m2−3m+4)/2. Указанное значение l (m) — максимально возможное количество овалов для алгебраических кривых степени m, согласно теореме Харнака.
Мы докажем, что любое расположение овалов на плоскости можно реализовать (с точностью до изотопии) в виде алгебраической кривой степени m=2l, где l — число овалов. Более того, существует реализующий многочлен P (x, y) специального вида, а именно: P (x, y) = |Q|^2 — |R|^2, где z=x+iy, Q=Q (z) и R=R (z) — взаимно-простые многочлены (степеней l и меньше, соотв.) одной переменной с комплексными коэффициентами. При этом степень m=2l — наилучшая для реализующих многочленов указанного вида, т. е. ни для какого расположения овалов ее нельзя уменьшить, сохраняя вид P (x, y) = |Q (z)|^2 — |R (z)|^2 реализующего многочлена.
Более того, соответствующая функция F (x, y) = |Q / R| топологически эквивалентна функции Морса G на сфере, имеющей минимально возможное число критических точек (равное m=2l) среди всех функций Морса G, реализующих данное расположение овалов в виде своего множества уровня (такие функции Морса назовем m-функциями, или минимальными функциями). Любая m-функция Морса G послойно эквивалентна некоторой функции вида F (x, y) = |Q / R|.
Для справки: Кудрявцева Елена Александровна окончила механико-математический факультет МГУ в 1995 году.
В 1999 году окончила аспирантуру этого факультета по кафедре дифференциальных уравнений под научным руководством к.ф.-м.н. Н. Н. Нехорошева. В этом же году защитила кандидатскую диссертацию по дифференциальным уравнениям.
С 1998 года работает на механико-математическом факультете МГУ ассистентом, с 2002 года доцентом, а с 2017 года профессором.
В 2022 году была избрана профессором РАН.
Е. А. Кудрявцева является автором около 40 научных статей, опубликованных в центральной математической и научной печати.
Математические интересы Е. А. Кудрявцевой лежат в областях гамильтоновых динамических систем, дифференциальной геометрии и топологии, симплектической геометрии, теории Морса, маломерной топологии, комбинаторной теории групп.
Дата и время: Четверг (13.04): 17:30—19:00.
Название доклада: «Реализуемость любого расположения l овалов на плоскости в виде множества нулей многочлена степени 2l».
Аннотация: В 16-й проблеме Гильберта спрашивается о возможном расположении овалов на плоскости, из которых состоит алгебраическая кривая (т.е. множество нулей многочлена двух переменных) степени m при условии, что количество овалов равно l (m)=(m-1)(m-2)/2+1 = (m2−3m+4)/2. Указанное значение l (m) — максимально возможное количество овалов для алгебраических кривых степени m, согласно теореме Харнака.
Мы докажем, что любое расположение овалов на плоскости можно реализовать (с точностью до изотопии) в виде алгебраической кривой степени m=2l, где l — число овалов. Более того, существует реализующий многочлен P (x, y) специального вида, а именно: P (x, y) = |Q|^2 — |R|^2, где z=x+iy, Q=Q (z) и R=R (z) — взаимно-простые многочлены (степеней l и меньше, соотв.) одной переменной с комплексными коэффициентами. При этом степень m=2l — наилучшая для реализующих многочленов указанного вида, т. е. ни для какого расположения овалов ее нельзя уменьшить, сохраняя вид P (x, y) = |Q (z)|^2 — |R (z)|^2 реализующего многочлена.
Более того, соответствующая функция F (x, y) = |Q / R| топологически эквивалентна функции Морса G на сфере, имеющей минимально возможное число критических точек (равное m=2l) среди всех функций Морса G, реализующих данное расположение овалов в виде своего множества уровня (такие функции Морса назовем m-функциями, или минимальными функциями). Любая m-функция Морса G послойно эквивалентна некоторой функции вида F (x, y) = |Q / R|.
Для справки: Кудрявцева Елена Александровна окончила механико-математический факультет МГУ в 1995 году.
В 1999 году окончила аспирантуру этого факультета по кафедре дифференциальных уравнений под научным руководством к.ф.-м.н. Н. Н. Нехорошева. В этом же году защитила кандидатскую диссертацию по дифференциальным уравнениям.
С 1998 года работает на механико-математическом факультете МГУ ассистентом, с 2002 года доцентом, а с 2017 года профессором.
В 2022 году была избрана профессором РАН.
Е. А. Кудрявцева является автором около 40 научных статей, опубликованных в центральной математической и научной печати.
Математические интересы Е. А. Кудрявцевой лежат в областях гамильтоновых динамических систем, дифференциальной геометрии и топологии, симплектической геометрии, теории Морса, маломерной топологии, комбинаторной теории групп.
Приглашаем всех желающих!