Фото Елена Либрик
Почему неверно утверждение, что математика — мертвая наука, какие области задач она затрагивает, почему без математики сегодня не обходится ни одна естественная наука, совместимы ли гений и злодейство и где грань между гениальностью и безумием? Обо всем этом рассказывает академик Дмитрий Валерьевич Трещев, директор Математического института им. В.А. Стеклова РАН.
— Дмитрий Валерьевич, ваш учитель академик В.В. Козлов называет этот институт лучшим математическим институтом страны. Вы с этим согласны?
— Согласен. Мы недавно прошлись по девятому этажу, где у нас висят портреты наших сотрудников — членов РАН, к сожалению, уже ушедших от нас. Имена большинства из них многое скажут не только специалистам, но даже и обычным людям: Л.В. Канторович, М.В. Келдыш, А.Н. Колмогоров, И.М. Гельфанд, В.И. Арнольд и другие. Это наши лучшие математики, которыми мы гордимся и пытаемся им соответствовать.
— Математику иногда называют «мертвой наукой». Вы согласны, что это так?
— Я таких людей не знаю. Ни я, ни наши сотрудники, работающие здесь, с таким утверждением категорически не согласятся. Математика состоит из разных областей. Некоторые из них сейчас интенсивно развиваются, в других происходят осмысление, систематизация того, что было сделано до этого, а также ожидание новых прорывных идей. Но если в целом брать, то, конечно, математика — живой организм, который, с одной стороны, живет по своим внутренним законам, с другой — испытывает влияние других областей, прежде всего физики и других естественных наук. В свою очередь математика влияет на эти соседние области.
— Давайте поговорим об этих влияниях. В сознании обывателей часто присутствует точка зрения, что ребенка достаточно обучить арифметике, а вся остальная математика ему в жизни вряд ли понадобится. Почему это не так? Почему математика оказывает огромное влияние на всю нашу жизнь, на все ее сферы?
— Для большинства людей, я думаю, это отчасти так. В понимании неспециалиста математика — прежде всего сложение и умножение чисел. Но на самом деле математика — прежде всего стиль мышления, анализа того, что вокруг нас происходит. Самое главное, чему я пытаюсь научить студентов, — нельзя теряться ни в какой ситуации. Встречаешь необычную задачу, в которой не работают стандартные подходы, — значит, надо задуматься и привлечь на помощь здравый смысл. У кого-то это врожденное. Но у подавляющего большинства это вещи, которые тренируются решением большого количества задач, изучением большого количества разных областей.
У нас в МИАН есть лаборатория пропаганды и популяризации математики, которую возглавляет Н.Н. Андреев. Вот там как раз все знают про влияние математики на нашу жизнь. Совсем недавно Международный конгресс математиков удостоил его престижной премии Лилавати за выдающийся вклад в популяризацию математики. Причем впервые за историю существования награды ее обладателем стал российский ученый.
— Чем они занимаются?
— Выступают с лекциями, ведут активную работу в средней школе, пытаются объяснить людям, что такое математика в современном мире. Одним из результатов такой работы был выпуск книжки, которая называется «Математическая составляющая». Это такой жанр — показать человеку с широким образованием, в каких областях работает математика: космос, мобильные телефоны, архитектура, техника и многое другое.
— Верно ли утверждение, что физика не могла бы существовать без математики?
— Современная теоретическая или, например, ядерная физика, квантовая механика — это математика самого высокого уровня. Безусловно, они друг без друга существовать не смогут.
— А есть ведь еще медицинская физика, сейчас чрезвычайно актуальная.
— Совершенно верно. Классический пример — томограф, задача, когда получают данные, измеряя, как сигнал проходит вдоль прямых, а прибор восстанавливает то, что находится внутри объекта. Это все хорошая математика. В каком-то смысле это пройденный этап, хотя приборы и алгоритмы продолжают совершенствоваться.
— А что не пройденный этап? Что впереди?
— Впереди прежде всего теоретическая физика. Это один из главных потребителей математики. С другой стороны, конечно, вопросы техники. Те же электронные устройства. Это информационные технологии (сложности алгоритмов, защита информации, искусственный интеллект). Даже для составления расписания поездов тоже нужны алгоритмы, которые надо придумывать.
— Дмитрий Валерьевич, давайте поговорим о той математике, которой занимаетесь лично вы. Я так поняла, что это математические методы применительно к механике. А это ближе к прикладной математике. Правильно я понимаю?
— Стартовало это как прикладная математика. Начиналось все с Ньютона, который изучал движение небесных тел и первым начал писать дифференциальные уравнения. Область, которой я занимаюсь, — это, попросту говоря, изучение решений дифференциальных уравнений.
Но постепенно взгляды становились все более общими. И тут было два направления. Первое — движение от конкретных потребностей к обобщениям, к осознанию того, какие классы задач имеют один и тот же тип, который можно изучать едиными методами. А есть и другое направление — когда мы, наоборот, идем от общего к частному и применяем то, что узнали, для абстрактных моделей уже в чем-то более конкретном. Мы занимаемся в основном первым направлением.
При этом я считаю, что нельзя уходить от конкретных вопросов и приложений. Ими надо обязательно интересоваться. Они двигают соответствующие области науки в важных, актуальных направлениях. Специфика нашего института — это, как правило, теоретические исследования. Хотя у нас есть ученые, которые существенно ближе к практике, чем, скажем, я и мои исследования.
— Например?
— В МИАН ведутся работы по приложениям методов квантовой механики в самых разнообразных областях. Наш сотрудник А.С. Трушечкин работает в области квантовой криптографии. Часть его идей находят конкретное воплощение в алгоритмах шифрования.
— Квантовая криптография — что это такое?
— Когда информация пересылается посредством электронного обмена, она шифруется, чтобы не прочитали злоумышленники. Это важно в банковской деятельности, в других коммерческих вопросах, чтобы противостоять промышленному шпионажу.
Но методы защиты информации развиваются наряду с алгоритмами, позволяющими, наоборот, расшифровывать чужие потоки информации. В какой-то момент стали считаться перспективными подходы, основанные на применении методов квантовых технологий.
Все слышали о квантовых компьютерах и квантовых вычислениях. Это такие технологии, такие алгоритмы, которые в определенных аспектах могут существенно превосходить традиционные подходы. И в этих направлениях наши сотрудники тоже работают.
— Когда же у нас появятся квантовые компьютеры?
— Алгоритмы интенсивно развиваются и математиками, и специалистами по информатике и компьютерным технологиям, и людьми, пишущими программы. Все это может происходить до того, как появятся реально работающие прототипы квантовых компьютеров. Неизвестно, когда они появятся, однако работа ведется.
— В начале интервью вы сказали, что люди с математическим мышлением не теряются, сразу ищут алгоритмы решения конкретной проблемы. Вы действительно никогда не теряетесь?
— Нет, я теряюсь, как и все. С другой стороны, есть много людей, которые, не будучи математиками, умеют в нужный момент собраться, все взвесить, оценить и создать правильный план действий. Так вот, решение математических задач тренирует нас именно в этом направлении. Решение любой непростой, неочевидной задачи требует умения скомпоновать свои знания из разных областей, правильно их соединить. Это и есть здравый смысл — умение распорядиться информацией и принять правильное решение.
— Всегда ли нужно стремиться решить сложную задачу или есть момент, когда нужно отступить?
— Я много за что берусь и от многого отступаю, когда прихожу к выводу, что задача безнадежна. У меня мусорное ведро всегда полно бумаг. Однажды я услышал от уборщицы, что, похоже, один из наших сотрудников сегодня плохо работал. Спрашиваю: «Почему плохо?» — «Я сегодня ничего не обнаружила в его мусорном ведре». Я, конечно, рассмеялся, но в чем-то она была права.
— Неужели по количеству мусора можно определять эффективность ученого?
— Пока есть идеи, мусорное ведро наполняется довольно интенсивно. Когда идеи заканчиваются, остается только ходить из угла в угол. В этом случае производство мусора приостанавливается.
— Если человек годами продолжает решать одну и ту же задачу и не может отступиться — это хорошо или плохо?
— Бывает по-разному. Если задача очень важная, а человек образованный и талантливый, дело может закончиться большим успехом. Решение сложной задачи требует больших усилий. При этом у разных людей, работающих в науке, мотивы для работы могут отличаться. Кто-то работает ради славы, для кого-то это основной способ самовыражения, бывают и более прагматические мотивы. Но есть люди, которые трудятся просто для науки.
— Есть такие, как Григорий Перельман…
— Да. Григорий Перельман — классический пример бескорыстного служения любимому делу.
— Но ведь он бросил математику.
— Он увидел среди своих коллег чуждые ему устремления и настроения. Некоторые из них пытались прославиться за счет других вместо того, чтобы помогать друг другу и делать вместе единое дело. Его это настолько потрясло, что он ушел.
— А чем же может заниматься математик, который ничего больше не умеет? Это же разрушительно!
— Да, мы все, кто его знал, были очень расстроены тем, что он отошел от дел.
— Где грань между гением и безумством в математике?
— Эту грань невозможно определить. Вот я начал отвечать на ваш вопрос, хорошо ли заниматься одним и тем же делом в течение долгого времени. Кто-то сделает нечто замечательное, а другой повредится рассудком.
— А вам приходится себя останавливать, чтобы сохранить рассудок в здравии, ясности? Говорить себе: «Все, стоп, дальше я не должен думать на эту тему, потому что просто сойду с ума»?
— У меня, к счастью, разнообразные интересы. Если есть семья, хобби, движение, спорт, то не требуется себя останавливать. А если у человека нет ничего, кроме его профессии, то действительно всякое может случиться.
— Бывает ли, что вас посещают какие-то озарения, инсайты, что-то замечательное приходит во сне?
— Озарения у всех случаются, когда что-то долго-долго не решается, а потом вдруг неожиданно выясняется, что вот путь, по которому надо двигаться, чтобы получилось. В старые времена можно было за свою карьеру получить много таких озарений и много где существенно продвинуться. Сейчас, когда что-то интересное придет в голову, приходится еще потратить довольно сил, чтобы довести идею до решения задачи.
— А что изменилось?
— Почти все простые задачи уже решены, а на нашу долю остаются более сложные. Либо надо искать совсем новые, свежие области, где еще не потопталось огромное количество квалифицированных специалистов.
— Есть ли ощущение, что интеллектуальный уровень человечества растет и мы решаем все более и более сложные задачи?
— Существуют разные мнения на эту тему. Мое мнение состоит в том, что в старые времена лучшие представители науки были ничуть не глупее, чем сейчас. Но средний интеллектуальный уровень человечества я бы не взялся оценивать.
— Связан ли интеллектуальный уровень с нравственным?
— Гений и злодейство... Совместные вещи или нет? Пушкин задал вопрос. Меня в школе учили, что его ответ был негативным. Хотя мне кажется, что ему просто хотелось, чтобы ответ был таким. Похоже, эти вещи все-таки совместны, к сожалению. Мы знаем много талантливых и даже чрезвычайно талантливых негодяев.
— Можно им это простить в связи с тем, что они привнесли в науку очень много важного?
— По-разному. Исаак Ньютон, в значительной степени создатель современной математики и ее центральной части — математического анализа, был вообще-то нехорошим человеком. Но ему стоят памятники. И я считаю, что заслуженно.
— Так, может быть, не надо писать про то, какими они были неоднозначными личностями? Как вы думаете?
— Мы не можем игнорировать то, что было. Для некоторых людей положительный вклад в состояние нашего общества все-таки доминирует. Им можно простить многое, а в других ситуациях все совсем не так. Здесь все индивидуально. У вас будет свой набор людей, кому вы можете что-то простить, у меня свой. Но об этих вещах надо задумываться.
— И математика — одна из областей, заставляющая задуматься?
— Да, на нас льется огромный поток информации, которую мы должны как-то переваривать. Существенная часть этой информации ложная. Это даже не информация, а пропаганда, цель которой — привлечь нас на свою сторону в самых разных целях. И очень важно, чтобы человек умел сам анализировать, думать.
— Мы живем в такое время, когда пропаганды особенно много, причем со всех сторон. Математическое образование и математический склад ума помогают вам анализировать и принимать взвешенные решения?
— Для этого необязательно иметь математическое образование. Но в значительной степени аналитические способности можно тренировать. Я думаю, что занятия математикой этому способствуют.