Напомним, сегодня состоялась церемония вручения медали и премии им. Лобачевского, которые присуждаются один раз в два года. Ее получают ученые за научные труды, открытия и изобретения, имеющие важное значение для науки и практики, в области фундаментальной и прикладной математики. В этом году ее присудили Иджаду Сабитову.
После вручения он выступил перед студентами и преподавателями КФУ с лекцией на тему: «Вторая молодость формулы Герона и решение проблемы кузнечных мехов». Лекция профессора началась с вопроса: что нужно, чтобы физически сделать многогранник?
«Прежде всего надо иметь набор плоских многоугольников, они составляют то, что называют разверткой многогранника, и они будут служить гранями многогранника, который мы хотим построить», — ввел в курс дела лектор.
Он пояснил, что для понимания построения многогранника необходимо знать правило о комбинаторном строении, основным требованием которого является то, что грани приклеиваются друг к другу по целому ребру и к одному ребру могут прилегать не более двух граней.
«Если к одному ребру прилегает только одна грань, это ребро будет граничным ребром. Если такого ребра нет, многогранник будет фигурой без границы (или без края), и такой многогранник называется замкнутым», — отметил он.
Далее он рассказал об интересном факте, когда из одной развертки можно составить бесконечное множество многогранников. В этом случае говорят об изгибаемости многогранника. Изгибаемость и неизгибаемость многогранника и вообще любой конструкции является очень важным ее свойством с инженерной точки зрения.
«Если есть изгибаемость, значит, попросту говоря, конструкция шатается и может рухнуть. Поэтому этот вопрос имеет не только теоретический, но и практический интерес. Он изучается в строительной механике», — подчеркнул он.
В ходе лекции профессор Сабитов сделал экскурс в историю, упомянув труды Евклида, Лежандра, Роберта Коннелли и Клауса Штефена.
«Изгибаемые многогранники как технические объекты еще ждут своих инженеров и изобретателей, чтобы на их основе были созданы новые приборы, механизмы и, возможно, игрушки, а уравнения движения воздуха внутри них еще не написаны и не решены», — акцентировал внимание присутствующих профессор.
Кульминацией лекции стала гипотеза кузнечных мехов. Когда узнали о существовании изгибаемых многогранников, выяснили, что объем этих изгибаемых многогранников в ходе их изгибания не изменяется. Появилась гипотеза, что это свойство справедливо для всех изгибаемых многогранников, и это предположение назвали гипотезой кузнечных мехов.
«Гипотеза кузнечных мехов появилась из желания понять данное Евклидом определение равенства многогранников. И доказательство этой гипотезы родилось из работ еще одного великого геометра — Герона Александрийского», — упомянул он.
Так, утверждение гипотезы кузнечных мехов оказалось простым следствием основной теоремы о многочлене объема, которую можно интерпретировать как обобщение формулы Герона на многогранники. Доказательство гипотезы кузнечных мехов является лишь одним из следствий основной теоремы.