Региональный
научно-образовательный математический центр
"Cоздание не менее 15 научно-образовательных центров мирового уровня на основе интеграции университетов и научных организаций и их кооперации с организациями, действующими в реальном секторе экономики; формирование целостной системы подготовки и профессионального роста научных и научно-педагогических кадров, обеспечивающей условия для осуществления молодыми учеными научных исследований и разработок, создания научных лабораторий и конкурентоспособных коллективов."

(В.В. Путин, из Указа Президента РФ от 7 мая 2018 г.)
О Центре
Региональный научно-образовательный математический центр Казанского федерального университета создан в целях реализации Стратегии научно-технологического развития Российской Федерации и выполнения проекта Министерства образования и науки РФ по созданию региональных научно-образовательных математических центров.

Миссия Центра состоит во всемерном содействии развитию перспективных математических исследований и формированию системы подготовки кадров высшей квалификации в области математики, ее приложений, и математического образования.
"Математический центр в Казани позволит закрепить превосходство отечественной математической школы."
Владимир Владимирович Путин 1 марта 2018 года
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Скончался британский математик Майкл Атья
Британский математик сэр Майкл Фрэнсис Атья (Michael Francis Atiyah), лауреат премий Абеля и Филдса, известный своим вкладом в алгебраическую геометрию и топологию, скончался 11 января 2019 года в возрасте 89 лет. Майкл Атья, родившийся в 1929 году, с 1962 года был членом Королевского общества, а с 1990 по 1995 год был его президентом. Более всего он был известен благодаря своему вкладу в развитие топологической К-теории, а также доказательством теоремы о равенстве индексов — теоремы Атья-Зингера. Помимо чистой математики, Атья занимался и теоретической физикой — известны его работы в области квантовой теории и общей теории относительности.
Математик был удостоен множества наград, включая Филдсовскую премию 1966 года, Медаль Королевского общества 1968 года, Премию Абеля 2004 года. Кроме того, в 1983 году он был возведен в рыцари, а 2001 году стал кавалером французского ордена Почетного легиона.
Часть первая. Алгебраическая геометрия.
Свой научный путь в 50-х годах прошлого века Атья начал в алгебраической геометрии под руководством шотландского математика Уильяма Ходжа (чье имя носит гипотеза, ставшая одной из задач тысячелетия).

Но самая первая его статья была посвящена соответствиям, которые получаются из касательных прямых к скрученной кубике. В обычном трехмерном пространстве скрученную кубику можно увидеть как кривую, чьи проекции на две ортогональные плоскости выглядят как парабола и график кубической функции соответственно (см. рисунок).

Свой первый результат Атья изложил на двух страницах, когда был второкурсником Кэмбриджа.

Уже будучи аспирантом, Атья активно следил за развитием модного в то время языка теории пучков, позволявшего согласующимся образом переговорить многие уже доказанные, но разобщенные результаты алгебраической геометрии.

За одну из подобных работ, посвященную линейчатым поверхностям (примером которых служит столь любимая математиками Шуховская башня), Атья в 1954 году получил приз Смита и решил продолжать именно математическую карьеру, пожертвовав другими своими интересами — архитектурой и археологией.
Часть вторая. Топологическая К-теория.
После года работы в Принстоне (бóльшую часть своей академической жизни он провел в Англии) Атья стал активно интересоваться математическими объектами, которые называются векторные расслоения над многообразиями. Простым, но нетривиальным примером расслоения может послужить лента Мёбиуса, расслоенная над окружностью.
Часть вторая. Топологическая К-теория.
Неформально говоря, к каждой точке многообразия, в данном случае окружности, «приклеивается» векторное пространство, в данном случае прямая, причем склейка может непрерывно меняться в зависимости от точки. Зафиксируем вектор на прямой в какой-нибудь точке окружности и начнем движение вдоль окружности, непрерывно обнося при этом вектор вдоль расслоения.

Несложно увидеть, что направление вектора меняется на противоположный при полном обходе вокруг окружности. Это и отражает нетривиальность данного расслоения.

Топологическая К-теория изучает векторные расслоения с помощью алгебраических структур, такие как кольца — множества с заданными операциями сложения и умножения. Так, операция сложения на расслояниях определена как прямая сумма векторных пространств в каждой точке, а операция умножения — как тензорное произведение.

Например, рассмотрим нулевую вещественную К-теорию на окружности. Что получится, если сложить ленту Мёбиуса с самой собой?
Часть вторая. Топологическая К-теория.
Оказывается, что получится тривиальное расслоение окружности плоскостями. Чтобы это увидеть, проще пойти с конца: про такое расслоение плоскостями можно думать как про набор кругов, приклеенных к каждой точке окружности, вместе образующих полноторие, как на предыдущей картинке (это только видимая часть расслоения, но ее будет достаточно).

Теперь про каждую из лент Мёбиуса можно думать как про подрасслоение полнотория. Поскольку в каждой точке окружности на рисунке слева векторы расслоений лентами Мёбиуса не совпадают, мы получаем разбиения тривиального расслоения в прямую сумму двух лент Мёбиуса.

Топологическая К-теория, разрабатывавшаяся Атьёй на протяжении десятилетия, немедленно получила множество применений в алгебраической топологии, как, к примеру, в случае с инвариантом Хопфа для сфер любой размерности. Однако область ее применения оказалась еще шире.
Часть третья. Теория индекса.
Поскольку интуицию, стояющую за глубокой и фундаментальной теоремой Атьи-Зингера в ее самой общей формулировке неспециалисту передать трудно, мы проиллюстрируем частный случай этой теоремы — классическую и старую формулу Гаусса-Бонне для поверхностей. На этом примере будет виден общий принцип: локальные свойства объекта определяют его глобальные свойства.

В данном случае это будут гауссова кривизна поверхности и ее топология. Каждая хорошая (или, как говорят топологи, компактная, ориентированная и без края) поверхность — одна из следующих (как на рисунке слева).

Это топология. Первая поверхность — это сфера, вторая — тор, или поверхность бублика. Легко видеть, что поверхности классифицируются числом «дырок». Это число g называется родом поверхности. Топологическая поверхность — «мягкий» объект, его можно смело деформировать, и он останется тем же (если не допускать самопересечений).
Часть третья. Теория индекса.
Однако на поверхности можно задать геометрию и, таким образом, придать ей форму. Локально форму поверхности можно описать с помощью кривизны. Окрестность точки положительной кривизны выглядит как поверхность сферы, нулевая кривизна выглядит как участок плоскости, а отрицательная — как седловая точка (см. рисунок слева).
Часть третья. Теория индекса.
Формула Гаусса-Бонне утверждает, что интеграл кривизны по поверхности равен 2π(2-2g) (число 2-2g еще называется эйлеровой характеристикой поверхности).
Часть третья. Теория индекса.
Например, в случае тора мы получаем, что этот интеграл равен нулю. Это не кажется поразительным, если думать о торе как о плоском квадрате со склеенными противоположными сторонами, но не очевидно для рисунка слева.

Легко видеть, что на внешней стороне тора кривизна положительная, а во внутренней — отрицательная. Таким образом, положительный и отрицательный вклад в кривизну должны уравновешивать друг друга.

Отметим, что изначальное доказательство теоремы об индексе опиралось на К-теорию.

Часть четвертая. Дружба геометрии и физики.
К огромному удивлению самого Атьи, его работы по теории индекса нашли применение в калибровочных теориях теоретической физики. Ближе к концу 70-х годов его интересы сместились в сторону взаимосвязей между геометрией и физикой. Тогда от своего соавтора Зингера он узнал об уравнениях Янга-Миллса, описывающих фундаментальные взаимодействия элементарных частиц, в частности поведение глюонов. Как раз в то время эти уравнения начали циркулировать в математическом сообществе.

Атья был среди первых, кто классифицировал инстантоны в четырехмерном евклидовом пространстве. Инстантоны — это топологически нетривиальные решения уравнений Янга-Миллса, которые минимизируют функционал энергии в данном топологическом типе. Физически инстантоны определяют быстрые, но существенные флуктуации в конфигурации калибровочного поля, которые необходимо учитывать на малых расстояниях. Математически подход Атьи заключался в сведении задачи к вопросу об уже упоминавшихся векторных расслоениях.

В среде студентов-математиков, Атья больше всего известен как автор «канонического» учебника по коммутативной алгебре, написанного совместно с Иэном Макдональдом. Если вы начинающий математик или подумываете о том, чтобы им стать, вам, возможно, будет интересно ознакомиться с профессиональными советами от Майкла Атьи или послушать, что он говорит о красоте в математике (на английском языке).

Пройдет всего несколько лет, и сотрудничество геометрии и физики начнет приобретать совершенно иной масштаб — теоретическая физика привнесет во многие области чистой математики свою интуицию и свои методы. Так, уже без непосредственного участия самого Атьи возникнут удивительные математические объекты, такие как квантовые когомологии, инварианты Дональдсона 4-многообразий, инварианты Громова-Виттена и многие другие.

Источник: https://nplus1.ru/material/2019/01/14/atiyah-rip
Автор: Иван Тельпуховский

1
2
3
4
5
Карен Кескулла Уленбек - женщина, получившая Абелевскую премию
В 2019 году академия наук Норвегии присудила Абелевскую премию Карен Кескулле Уленбек из Университета Техаса в Остине, США "За ее первопроходческие достижения в
геометрических уравнениях в частных производных, калибровочной теории и интегрируемых системах, а также за фундаментальное влияние ее работ на анализ, геометрию и математическую физику".

Его Величество король Норвегии Гаральд V вручит Абелевскую премию лауреату на церемонии в Осло 21 мая.
Женщина за цифрами
В 1987 Карен Кескулла Уленбек переехала в университет Техаса в Остине для того чтобы стать регентом фонда Сида У. Ричардсона.

"Признание достижений Уленбек должно было быть более широким, поскольку ее работы привели к некоторым наиболее значимым достижениям в математике за последние сорок лет" - Джим Аль-Халили, член Лондонского Королевского общества.
Уленбек - математик, но кроме того она является и ролевой моделью. Её существование является сильным аргументом в пользу подтверждения гендерного равенства в науке, в частности в математике. Когда она была ребенком, она любила читать и мечтала стать ученым. Сегодня Уленбек - приглашенный старший исследователь Принстонского университета и Принстонского института перспективных исследований. Она - одна из основателей Математического института Парк-Сити, цель которого - учить молодых исследователей и продвигать общее понимание современных интересов и задач математики.
Она также сооснователь программы "Женщины и математика" в Институте, созданной в 1993 году для поиска и поддержки женщин для проведения математических исследований на всех уровнях их академической карьеры.

"Карен Уленбек получила Абелевскую премию в 2019 году за ее фундаментальные работы в геометрическом анализе и калибровочной теории, которые драматически изменили математический ландшафт. Ее теории совершили революцию в нашем понимании минимальных поверхностей наподобие тех, что образуются мыльными пузырями и более общие задачи минимизации в высших размерностях." – Ханс Мунте-Каас, председатель Абелевского комитета.
Уленбек разработала аппарат для глобального анализа, который сегодня входит в арсенал каждого геометра и специалиста в математическом анализе. Ее работы также лежат в основании современных геометричеких моделей в математической физике.

Вдохновившись другого Абелевского лауреата, Сера Майкла Атьи, Уленбек заинтересовалась калибровочной теорией. Калибровочная теория - математический язык теоретической физики, а фундаментальные работы Уленбек в этой области существенно необходимы для понимания современных математических моделей физики элементарных частиц, теории струн и общей теории относительности.

(с) Перевод официальной статьи с сайта http://www.abelprize.no/nyheter/vis.html?tid=74161
1
Поздравление с юбилеем
Арсланова Марата Мирзаевича
Региональный научно-образовательный математический центр поздравляет с 75-летним юбилеем заведующего кафедрой алгебры и математической логики, доктора физико-математических наук, профессора, действительного члена Академии наук Республики Татарстан Арсланова Марата Мирзаевича. Желаем доброго здоровья, счастья и новых научных достижений Вам и Вашей научной школе!
Предстоящие события
Крейнович Владислав Яковлевич
(Университет Техаса, г. Эль-Пасо, США)

Владислав Яковлевич является воспитанником Ленинградской и Новосибирской математических научных школ. Его исследования охватывают несколько областей теоретической информатики, вычислительной статистики и вычислительной математики в целом, включая интервальный анализ, нечеткую математику и теорию вероятностей. Кроме того, его исследования касаются вопросов вычислимости, разработки алгоритмов, верификации и автоматически проверяемых расчетов для приложений в таких областях, как обработка неопределенности, обработка данных, интеллектуальное управление, геофизика. На данный момент Крейнович В.Я. является одним из наиболее активных прикладных математиков, имеет h-индекс 27 и более 700 публикаций (по базе данных Scopus). В 2015 году получил премию им. Лотфи Заде, одного из пионеров в области нечетких логик.
Личная страница Крейновича Владислава Яковлевича:
http://www.cs.utep.edu/vladik/index.html
Лекция 1. "Введение в нечеткую логику" (30 мая, 15:40-17:00, ауд. 610)

Лекция 2. "Как неопределенность исходных данных влияет на результаты вычислений: от вероятностной и интервальной неопределенности к комбинации разных подходов, с приложениями к геоинформатике, биоинформатике и технике" (3 июня, 15:40-17:00, ауд. 610)

Лекция 3. "Как принимать решения в условиях интервальной (и более общей) неопределенности: монетарный и полезностный подходы" (4 июня, 15:40-17:00, ауд. 610)

Лекция 4. "Необходимость соединить интервальную и вероятностную неопределенность: что нужно вычислить, что можно вычислить, и что можно вычислить эффективно" (5 июня, 15:40-17:00, ауд. 610)

Лекции рассчитаны на специалистов по математической логике, теоретической информатике, теории вероятностей и математической статистике.

Презентации этих и других лекций могут быть найдены по адресу: http://www.cs.utep.edu/vladik/presentations.html

Приглашаем Всех желающих принять участие!

30 мая, 3, 4 и 5 июня, время начала каждой лекции 15:40.
ауд. 610,
II-ое высотное здание КФУ, ул. Кремлевская,
д. 35
Международный конгресс математиков (International Congress of Mathematicians, ICM) в 2022 году пройдет в России. По итогам голосования Санкт-Петербург выиграл у Парижа с перевесом в 20 голосов. Об этом стало известно 29 июля на Генеральной ассамблее Международного математического союза в Сан-Паулу (Бразилия).

Международный конгресс математиков, также известный как Всемирный математический конгресс — самый влиятельный и массовый съезд ведущих математиков мира. Он проводится раз в четыре года под эгидой Международного математического союза (IMU). Кроме различных секций и докладов на конгрессе вручаются самые важные премии в области математики — медаль Филдса, премия Неванлинны, премия Гаусса, премия Черна и премия Лилавати за популяризацию математики.

За право проведения XXVIII Конгресса боролись две страны — Россия и Франция. Впервые место проведения этого мероприятия решалось при помощи голосования. За Россию проголосовали 83 человека, за Францию — 63.

Заявки на проведение Конгресса готовились с 2014 года и были поданы в конце 2016 года. В марте 2017 года исполниельный комитет Международного математического союза посетил Санкт-Петербург и Париж и после тщательного анализа рекомендовал поддержать заявку России. На Генеральной ассамблее ее представляли сопредседатель фонда «Сколково» Аркадий Дворкович, лауреаты Филдовской премии Станислав Смирнов и Андрей Окуньков, ученый секретарь Национального комитета математиков России Александр Печень; математик Федор Богомолов, академики РАН Виктор Васильев и Сергей Кисляков.

Идея собрать всех математиков мира на единый конгресс возникла в конце XIX века. Впервые это попытались сделать в 1893 году, во время Всемирной выставки в Чикаго, но осуществить идею полноценно математики смогли лишь в 1897 году, в Цюрихе. В России Конгресс проводился единственный раз — в 1966 году.
2022 год

НАШИ КОНТАКТЫ
Региональный научно-образовательный математический центр КФУ
420111, г. Казань, ул. Кремлёвская, д. 25
Телефон: +7(843) 292-14-26
Факс: +7(843) 292-14-26
mathcenter.kazan@kpfu.ru
Наши партнеры