Название доклада: «Вычислимо отделимые нумерации финитно отделимых алгебр».
Аннотация: В докладе будет установлено, что локально финитная отделимость всякой универсальной алгебры, представимой над заданной равномерно вычислимо отделимой эквивалентностью, равносильна иммунности характеристической трансверсали этой эквивалентности. Будут представлены примеры, демонстрирующие неверность этого критерия для финитно отделимых алгебр, а также для неравномерно вычислимо отделимых эквивалентностей. Будут рассмотрены некоторые вопросы алгебраического описания алгоритмических понятий. Также будет показано, что для всякого бесконечного и кобесконечного подмножества натуральных чисел A, существует вычислимо отделимая эквивалентность, характеристическая трансверсаль которой есть A, над которой представимы только финитно аппроксимируемые алгебры.

Название доклада: «Нижние полурешетки отделимых конгруэнций нумерованных алгебр».
Аннотация: В докладе будут рассмотрены множества отделимых конгруэнций нумерованных алгебр. Будет показано, что множество позитивных конгруэнций является решеткой, а множество негативных конгруэнций нижней, но не верхней полурешеткой. Особое внимание будет уделено множествам вычислимо отделимых и отделимых конгруэнций, которые также оказались нижними, но не верхними полурешетками. Будут рассмотрены вопросы вычислимой полноты этих полурешеток. Будет показано, что равномерно вычислимо отделимые конгруэнции не являются ни нижними, ни верхними полурешетками, а также дана характеризация полуперечислимых множеств в терминах равномерно вычислимо отделимых эквивалентностей. Результаты получены в совместной работе с А.С. Морозовым (ИМ СО РАН, г. Новосибирск).

Название доклада: «Иерархия n-в.п. степеней и относительная вычислимая категоричность».
Аннотация: В докладе будет доказано некоторое свойство, которым обладают собственные n-в.п. степени, построенные методом приоритета с конечными нарушениями (теорема Купера-Эпштейна-Лахлана). Данное свойство будет использовано при изучении степеней относительной вычислимой категоричности алгебраических структур.

Ссылка для подключения к конференции в Zoom
https://zoom.us/j/91016498326?pwd=cUY0SkxhVTJ2cndVUStTUFRvQXNJdz09
Идентификатор конференции: 910 1649 8326
Код доступа: 953752

Название доклада: «Специальная разложимость в 2-в.п. тьюринговых степенях».
Аннотация: В докладе будет рассмотрена разложимость 2-в.п. тьюринговых степеней (именуемая специальной разложимостью), при которой одна из частей разложения является в.п. степенью. Будет показано, что существует 2-в.п. степень, не имеющая специального разложения. Будет затронут вопрос о специальной разложимости с избеганием конусов, в частности будет доказано, что существует 2-в.п. степень, имеющая специальное разложение, но не обладающая специальным разложением с избеганием верхнего конуса некоторой невычислимой в.п. степени. Также будет отмечена связь специальной разложимости со степенями лахлановских множеств.

Ссылка для подключения к конференции в Zoom
https://zoom.us/j/91016498326?pwd=cUY0SkxhVTJ2cndVUStTUFRvQXNJdz09
Идентификатор конференции: 910 1649 8326
Код доступа: 953752

Название доклада: «О неравномерности плотности вниз в n-в.п. тьюринговых степенях (продолжение)».
Аннотация: Планируется продолжение доклада от 16 сентября 2022 года. В ходе первой части доклада был рассмотрен результат Доуни и Стоба 1993 года о неравномерности плотности вниз вычислимо перечислимых (далее, в.п.) тьюринговых степеней в частичном порядке 2-в.п. тьюринговых степеней и показано как он может быть обобщен на случай произвольного натурального n > 2. Далее, во время разбора равномерной конструкция для плотности вниз в n-в.п. тьюринговых степенях возник вопрос, который обнаружил пробел в доказательстве. В ходе предстоящего доклада планируется провести ревизию этой части доказательства, рассмотреть ее последствия, и завершить ответ на вопрос о равномерности плотности вниз в структуре n-в.п. тьюринговых степеней.

Ссылка для подключения к конференции в Zoom
https://zoom.us/j/91016498326?pwd=cUY0SkxhVTJ2cndVUStTUFRvQXNJdz09
Идентификатор конференции: 910 1649 8326
Код доступа: 953752

Название доклада: «Обратная математика и строгая обратная математика».

Аннотация: В докладе будет обсуждаться "обратная математика" - программа исследований в основаниях математики, направленная на изучение логической силы математических теорем путем нахождения аксиом, действительно необходимых (а не достаточных) для их доказательства. Будут приведены исторические примеры, которые предвосхитили появление обратной математики, этапы развития обратной математики от ее зарождения до современных исследований, подробно обсуждена формальная система, в которой проводится изучение логической силы математических теорем, "большая пятерка" ее подсистем и "зоопарк" обратной математики, изложены ее основные результаты и философские следствия из них, а также приведены примеры применяемых в обратной математике методов и ведущихся в настоящее время исследований в рамках строгой обратной математики.

Ссылка для подключения к конференции в Zoom
https://zoom.us/j/91016498326?pwd=cUY0SkxhVTJ2cndVUStTUFRvQXNJdz09
Идентификатор конференции: 910 1649 8326
Код доступа: 953752

Название доклада: «О неравномерности плотности вниз в n-в.п. тьюринговых степенях».
Аннотация: В 1993 Доуни и Стобом было показано, что плотность вниз вычислимо перечислимых (далее, в.п.) тьюринговых степеней в частичном порядке 2-в.п. тьюринговых степеней не может быть доказана при помощи равномерной конструкции. В докладе этот результат будет обобщен на случай произвольного натурального n > 2 и будет показано, что не существует равномерной конструкции для плотности вниз (n-1)-в.п. степеней в структуре n-в.п. степеней. Более того, будет приведена равномерная конструкция для плотности вниз в n-в.п. тьюринговых степенях. Таким образом, будет дано некоторое описание равномерности плотности вниз в структуре n-в.п. тьюринговых степеней. Результаты были получены под руководством докладчика в магистерской работе Талиповой А.И. (Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского КФУ, г. Казань).

Ссылка для подключения к конференции в Zoom
https://zoom.us/j/91016498326?pwd=cUY0SkxhVTJ2cndVUStTUFRvQXNJdz09
Идентификатор конференции: 910 1649 8326
Код доступа: 953752

Название доклада: «Нумерации некоторых классов эффективных квазипольских пространств».
Аннотация: В совместной работе с М. де Брехтом и Т. Кихарой обсуждаются представления некоторых классов эффективных квазипольских пространств пространствами идеалов. На этой основе вводятся естественные нумерации этих классов по аналогии с нумерациями классов алгебраических структур. Получены точные оценки отношения (эффективного) изоморфизма в этих нумерациях, а также некоторых естественных классов пространств.

Ссылка для подключения к конференции в Zoom
https://zoom.us/j/91016498326?pwd=cUY0SkxhVTJ2cndVUStTUFRvQXNJdz09
Идентификатор конференции: 910 1649 8326
Код доступа: 953752

Название доклада: «Об алгоритмическом распознавании для семейств алгебраических структур».
Аннотация: В докладе рассматриваются вопросы теории алгоритмического распознавания (algorithmic learning theory). Пусть K – это счётное семейство счётных алгебраических структур. Говоря неформально, распознающее устройство (learner) шаг за шагом получает на вход всё больший и больший (но при этом конечный) объём информации о некоторой изоморфной копии S для данной структуры A из класса K. На каждом шаге распознающее устройство выдаёт некоторую гипотезу о типе изоморфизма для S. Процесс распознавания считается успешным, если в итоге гипотезы стабилизируются на правильном ответе (т.е. на той гипотезе, что S изоморфна A). В докладе обсуждаются недавно полученные результаты о связи алгоритмического распознавания с борелевскими отношениями эквивалентности на пространстве Кантора. Результаты получены в совместной работе с Л. Сан Мауро и В. Чиприани.

Ссылка для подключения к конференции в Zoom
https://zoom.us/j/91016498326?pwd=cUY0SkxhVTJ2cndVUStTUFRvQXNJdz09
Идентификатор конференции: 910 1649 8326
Код доступа: 953752

Название доклада: «Группы перестановок и идеалы тьюринговых степеней».
Аннотация: Доклад посвящен группам G_I, заданных операцией композиции на множестве всех перестановок, степени которых принадлежат идеалу I. Излагаются некоторые характеризации спектров групп G_I в терминах алгоритмических свойств идеалов I. Доказывается, что спектр степеней каждой группы G_I является скачком спектра семейства всех перестановок, степени которых принадлежат I. Приводятся степени некоторых групп G_I для распространенных идеалов I. Все результаты получены совместно с А.С. Морозовым и В.Г. Пузаренко.

Ссылка для подключения к конференции в Zoom
https://zoom.us/j/91016498326?pwd=cUY0SkxhVTJ2cndVUStTUFRvQXNJdz09
Идентификатор конференции: 910 1649 8326
Код доступа: 953752

Название доклада: «Вычислимые линейные порядки, обогащенные отношениями S^n_L».
Аннотация: В докладе будут рассмотрены вычислимые линейные порядки, обогащенные отношениями S^n_L. Интуитивно, эти отношения позволяют распознавать пары чисел, между которыми находится не более n элементов, более того, это количество элементов будет четным тогда и только тогда, когда n четно. С их помощью будет дано альтернативное доказательство результата Д. Хиршфельтда, в котором где для любого натурального n строится вычислимая алгебраическая структура общего вида, спектр которой состоит в точности из всех n-в.п. степеней. А именно, будет построена естественная структура - линейный порядок, упорядоченный по типу ShS({2,3,...,n+3}) и обогащенный "простыми и понятными" отношениями S^n_L, спектр которого будет реализовывать все (n+1)-в.п. степени. Также будет рассмотрен и доказан критерий тьюринговой эквивалентности отношений S^0_L и S^1_L.

Ссылка для подключения к конференции в Zoom
https://zoom.us/j/91016498326?pwd=cUY0SkxhVTJ2cndVUStTUFRvQXNJdz09
Идентификатор конференции: 910 1649 8326
Код доступа: 953752

Название доклада: «Сводимости с ограничениями на оракул: структурные свойства».
Аннотация: В докладе будут рассмотрены основные результаты, достигнутые при изучении ibT- и cl-сводимостей, а также их сходства и различия. Будут рассмотрены характерные идеи и конструкции, возникающие при работе с этими сводимостями. В частности, будет показано, что частичный порядок в.п. ibT-степеней не является плотным. Также будет доказано, что под произвольной невычислимой в.п. ibT-степенью существует бесконечно много попарно несравнимых в.п. степеней.

Ссылка для подключения к конференции в Zoom
https://zoom.us/j/91016498326?pwd=cUY0SkxhVTJ2cndVUStTUFRvQXNJdz09
Идентификатор конференции: 910 1649 8326
Код доступа: 953752

Название доклада: «Ординалы, реализуемые в.п. отношениями эквивалентности».
Аннотация: (Совместная работа с Н.А. Баженовым).
В докладе будет дано описание множеств ординалов, которые могут быть реализованы одним фиксированными в.п. отношением эквивалентности, при условии, что это отношение может реализовать небольшой ординал.

Ссылка для подключения к конференции в Zoom
https://zoom.us/j/91016498326?pwd=cUY0SkxhVTJ2cndVUStTUFRvQXNJdz09
Идентификатор конференции: 910 1649 8326
Код доступа: 953752